alpha对冲下a股行业的波动性与相关性研究

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1、万方数据较大的行业。最后基于分析结果给出投资组合的行业配置建议。整个研究过程通过使用MATLAB软件实现。数据来自wind和聚源数据库。实验环境数据源wind与聚源数据Alpha对冲指数选择使用沪深300现货指数进行对冲子行业分类19个申万一级子行业，不包括电子元器件、餐饮旅游、轻工制造、综合万方数据第二章理论基础和研究方法本文将采用马克维兹的投资组合理论中对资产收益和风险的定义，以及计算公式来计算行业指数的收益率和方差，进而得到行业波动率。并采用资本资产定价定论中对资产预期收益率与其承担的系统风险关系的公式来对行业指数收益率进行Alpha对冲。本文主要采用的研究方法为：数

2、据挖掘技术、聚类分析和随机矩阵虑噪。数据挖掘技术能够从海量数据中发现潜在有用的和最终可理解的信息。其中，聚类分析作为一种重要的数据挖掘方法已经在各个研究领域被广泛运用，它不需要依赖预先定义的类别或概念去寻找规律，而是通过采用一定的距离规则和相似性规则对具体的或抽象的对象集进行分割或合并，使得各类内部元素的距离最小，而类与类间的距离最大。聚类方法已经被国内外的研究者应用于金融投资分析，行业相互关系，基金投资风格划分等多个研究领域。而随机矩阵虑噪则是随机矩阵理论的具体应用，是一项专门处理数据所含噪声信息的技术。2．1、投资组合理论投资组合理论是由美国经济学家马克维兹于1952年

3、首次提出。由于投资本质上是一项在不确定性的收益和风险中进行选择的活动，因此资产的收益和风险是投资者最为关注的两个方面，投资组合理论指出，用概率论中变量的均值和方差分别来表示这两个关键因素，因为资产的收益率在不确定的情况下可看成是一个随机变量。对于证券投资组合，均值即指的是证券投资组合的期望收益率，它是组合所涵盖的单个证券的期望收益率的加权平均值，权重为该证券所占的相应投资比例。而方差则是指投资组合期望收益率的方差，代表证券投资组合收益率的变动情况，即偏离期望收益率的波动情况；而收益率的标准差即方差的平方根通常被称为波动率，它反映了该投资组合风险大小。因此，投资者可以根据组合

4、所涵盖的单个证券资产的均值和方差，对证券资产组合总的收益和风险进行计算和分析。其计算公式分别如下：(1)单一证券资产收益率的度量：假设我们在这里以股票为投资标的，以一年时间为投资期限，由于股票投资中还包含红利，所以该股票此期间的投资收益率等于在这一时期内的股票红利收益和期末起初价的差收益之和，用公式可以表示为：厂=丛塑器筹堂川。％r=一一X_I儿J-／n’期初市价总值。。～在实际情况中，由于证券的收益率受到各种不确定因素的影响，因而它可以看做是一个随机变量，通常都假定服从一定的概率分布，我们假设该证券的每一万方数据个收益率出现的概率如下表：收益率(％)‘吃乇％，_概率扔仍乜

5、p4pn则该证券的期望收益率或预期收益率为：E(，)=∑IA在实际的投资分析中，我们通常根据记录的证券收益率的历史概率分布数据来估算该证券的预期收益率。(2)单一证券资产风险的度量：由于证券的收益率相当于一个随机变量，其实际收益率与期望收益率常常会存在一定的偏差，实际收益率往往在预期收益率附近波动。如果实际收益率的值越分散，与期望收益率的偏离程度越大，那么说明投资者面临的风险也更大。因此，风险的大小可由该证券的实际收益率与预期收益率的偏离程度来表示，在数学上这一偏离程度叫做方差，即：H2仃2(，)=∑[，；一E(，．)】易，=l上式求平方根后就是证券收益率的标准差，也即我们

6、所说的波动率。(3)证券投资组合收益和风险的度量：包含两种证券的投资组合收益和风险的度量：我们设两种证券分别为A和B，投资者将一定量资金中的_比例投资于证券A，而将％比例的资金投资于证券B，且_+‰=1，在允许卖空的情况下，在到期时，假定证券A的收益率为么，证券B的收益率为％，则这一证券投资组合的期望收益率E(％)和收益率的方差盯。2可表示为如下：E(乞)=_E(幺)+％E(％)o：：x：一+￡一+2xAxHo。6Bp。。其中，成廖为相关系数，吼％成8为协方差，记为cov(彳，B)。包含多种证券的投资组合收益和风险的度量：我们可以把包含两种证券的投万方数据资组合直接拓展到含

7、多个证券的情形。假定总共有N种证券，分别记为4、4：、4⋯⋯厶，投资组合的权重为p=(五，恐，屯⋯⋯h)，里面的系数分别表示投资于证券4、4、彳，⋯⋯以的权重，在允许卖空的情况下，设每种证券的收益率相应为，：(扛l，2，3，4，．．⋯．忉，则投资组合的期望收益率和方差为：旦E(名)=∑薯E(‘)j=lN《=∑∑薯_coV(x。，_)『-1J=IN=∑∑‘_qq岛f=l』=l从投资组合的方差公式可看出，投资组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单相加，而是在很大程度上取决于证券之间相关关系的大小。单个证券本身的收益或