六年级希望杯历届真题

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1、读名校上思齐第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题4分，共60分）1.8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。【解析】:原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16232.一个数的比3小，则这个数是________。3732276【解析】:该数为(3)3。73771111111113.若a，b，c，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。11111111111111001110【解析】:a、b可以分别调整为、，这样a、b、c的分子

2、分母都相差10000，1110011110显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。4.牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。【解析】:采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上2次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，3同理可得最初羊的总数也是9.总部地址：长沙市天心区劳动西路245号恒力卡瑞尔大厦五楼（贺龙体育馆南门）1思齐官网：www.siqijiaoyu.cn读名校上思齐5.如

3、图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。【解析】:若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。6.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的10平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗21的________倍。7101【解析】:磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的，故10213飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍

4、。7.“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。【解析】:1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=26△1000＝6×c＋1000×d=20068.一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。【解析】:可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克。9.如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。总部

5、地址：长沙市天心区劳动西路245号恒力卡瑞尔大厦五楼（贺龙体育馆南门）2思齐官网：www.siqijiaoyu.cn读名校上思齐【解析】:根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符。所以a为2、b为7，则a+b=9。10.如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。【解析】:由题意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24。11.如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的

6、高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。【解析】:木块浸入水中的体积为3×5×5=75立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积，需要下降75÷50=1.5厘米12.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。总部地址：长沙市天心区劳动西路245号恒力卡瑞尔大厦五楼（贺龙体育馆南门）3思齐官网：www.siqijiaoyu.cn读名校上思齐【解析】:如图，连结DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易

7、知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的a一半即18平方厘米。13.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)36【解析】:分两种情况进行分析，若圆柱体的高为10厘米，则它的底面积为平方厘36025米，体积为立方厘米；若圆柱体的高为12厘米，则它的底面积为平方厘米，体300积为立方厘米。14.箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和1白球)，这时黑球数量占球的总数

8、的，那么现