1.5平方差公式

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1、第一章整式的乘除5．平方差公式（第一课时）教学目标：1.通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的推理能力。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学过程：一．引入新课计算下列各题：（1）（x+2）（x-2）(2)(1+3a)（1-3a）(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y+z)(2y-z)问题1观察以上算式，你发现了什么规律？问题2运算出结果，你又发现了什么规律？二.合作交流，探索新知1.达标教学，初

2、探新知通过上面的问题我们看到，在多项式乘法中，对于某些特殊的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算，以后经常遇到（a+b）(a-b)这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式：(1)（x+2）(x-2)=x2-4=x2-22(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2=12-(3a)2(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2=x2-(5y)2(4)(2y+z)(2y-z)=4y2-z2=（2y）2-z2问题1：你能用

3、语言叙述你所发现的规律吗？（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第一项相等，第二项符号相反；（2）公式右边是这两个数的平方差，即括号内的第一项的平方减去第二项的平方。（3）公式中的a与b可以代表数，也可以是代数式。问题2：你能再举两个例子验证你的发现吗？2.例题处理，巩固新知例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2利用平方差公式计算：（1）（-x-y）(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)解：（1）（-x

4、-y）(-x+y)=(-x)2-y2=x2-y2(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64想一想：（a-b）（-a-b）=？你是怎样做的？三变式训练，熟练技能练习1：计算：1.（x+3y）（x-3y）=()2-()2＝————————2.(2+m)(2-m)=()2-()2＝————————3.(2+3a)(2-3a)=()2-()2＝————————4.(2a+5b)(2a-5b)=()2-()2＝————————5.(-2a-3)(-2a+3)=()2-()2＝————————练习2：下列

5、式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能用，怎样计算？1.（a+b）（-a-b）2.（a-b）（b-a）3.（a+2b）（2b+a）4.-（a-b）（a+b）5.（-2x+b）（y-2x）答案：第1，2，3，5不能，第4能。练习3：填空1.（x+2y）（-x+2y）=2.(3m-5n)(5n+3m)=3.(-1+x)(-1-x)=4.(-2b-5)(2b-5)=答案：（1）4y2-x2(2)9m2-25n2(3)1-x2(4)25-4b2四．总结反思，情意发展1.请叙述平方差公式。2.公式中的a,b可以代表什么？学

6、生易困惑的地方：学生对于平方差公式的特点把握不是太好，应该记住它们的结构特征：（1）左边：两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差，（2）右边：积是乘式中两个数的平方差。（3）公式中的a与b，可以是具体的数，也可以是代数式。（4）公式中的a的符号相同，b的符号相反五．布置课后作业课本本节习题1.9第1题.