17年秋季初二数学(上)期末复习试题集----压轴题专题

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1、可编辑版17年秋季广州初二数学(上)期末复习题集——压轴题专题考试范围:压轴题;考试时间:300分钟;命题人:黄小芬一.解答题(共8小题)1.如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S.(1)若S长方形ABCD=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(2)若S长方形ABCD=x2+8x+15,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(3)若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,对于任意的正整数x,BC的长均为整数,求(a﹣b)2015的值.2.

2、如图,线段AB与CD相交于点E,AB⊥BD,垂足为B,AC⊥CD,垂足为C.(1)如图1,若AB=CD,∠BDE=30°,试探究线段DE与CE的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若AB=BD,∠BDE=22.5°,试探究线段DE与AC的数量关系,并证明你的结论.Word完美格式可编辑版3.已知:四边形ABCD中,∠DAB=120°,对角线AC平分∠DAB(1)当∠B=∠D=90°时.求证:AB+AD=AC;(2)当∠B+∠D=180°时,线段AB,AD,AC有怎样的数量关系?并证明.4.在等边△ABC中,D

3、为线段BC上一点,CE是∠ACB外角的平分线,∠ADE=60°,EF⊥BC于F.求证:(1)AD=DE;(2)BC=DC+2CF.Word完美格式可编辑版5.已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.6.如图1,在等边三角形ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.(1)当点E为AB的中点时,(如图1)则有AE  

4、DB(填“>”“<”或“=”).(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.(3)若等边△ABC的边长为1,E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,AE=2,求CD的长.Word完美格式可编辑版7.△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC≌△CFE;(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值;(3)如图2,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交A

5、C于点G,连接GH.当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由.Word完美格式可编辑版8.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的

6、数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系. Word完美格式可编辑版17年秋季初二数学(上)期末复习题集--压轴题专题参考答案与试题解析 一.解答题(共8小题)1.如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S.(1)若S长方形ABCD=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(2)若S长方形ABCD=x2+8x+15,x取正整数,

7、且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(3)若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,对于任意的正整数x,BC的长均为整数,求(a﹣b)2015的值.【考点】59:因式分解的应用;6C:分式的混合运算.菁优网版权所有【分析】(1)首先求出长方形的边长BC为,然后根据长宽均为整数,即可求出x的值;(2)首先求出长方形的边长BC为1+,然后根据长宽均为整数,即可求出x的值;(3)首先根据题意得到BC==mx+n,进而得到(mx+n)(x2+4x+3)=mx3+(4m+n)x2+(3m+4n)x+3,再根据对

8、应关系求出a和b的值,最后求出(a﹣b)2015的值.【解答】解:(1)∵AB=x2+4x+3,S长方形ABCD=2x+6,∴BC===,∵BC的长为整数,∴x+1=1或2,∴x=0或1,∵x为正整数,∴x=1;Word完美格式可编辑版(2)∵AB=x2+4x+3,S长方形ABCD=x2+8x+15,∴BC====1+,∵BC的长为整数,∴x+1=1或2或4,∴x=0或1

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