百校名题---北京八中 2018-2019学年第一学期高三期中考试数学（理科）---精校解析Word版

《百校名题---北京八中 2018-2019学年第一学期高三期中考试数学（理科）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018—2019学年北京八中第一学期高三期中考试数学（理科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知m,nÎR

2、,集合A={2,log7m},集合B={m,n},若A∩B={0},则m+n=A．0B．1C．7D．82．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

3、AK

4、=2

5、AF

6、，则ΔAFK的面积为A．4B．8C．16D．323．“x>0”是“x+sinx>0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数fx=x-1xcosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为A．B．C．D．5．在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足AP=2PM,则PA⋅(PB+PC)

7、的值为A．4B．2C．−2D．−46．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y=ax（a>0，且a≠1）及y=logbx（b>0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足A．aa>1D．a>b>17．已知f(x)=1x-1,x≥1,lnx,0

8、，其中a,b∈R，ab≠0，若f(x)≤

9、f(π6)

10、对一切x∈R恒成立，则下列结论正确的是①f(11π12)=0；②函数y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数；③f(x)的单调递增区间是[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)；④存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题9．在极坐标系中,圆ρ=2的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2上的动点的距离的最小值为________.10．若双曲线x2+y2m=1的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=__________．11．已知直线l1:a

11、x+(a+2)y+1=0，l2:x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是．12．若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0x-2y-3≤0x≥m，则实数m的取值范围.13．如图，线段AB=2，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1．设O为原点，则OC⋅OD的取值范围是__________．14．对于函数y=f(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0f(x0)=1成立，则称函数f(x)具有性质P．（1）下列函数中具有性质P的有__________．①f(x)=-

12、2x+22②f(x)=sinx(x∈[0,2π])③f(x)-x+1x,(x∈(0,+∞))④f(x)=ln(x+1)（2）若函数f(x)=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是__________．三、解答题15．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X

13、的分布列和数学期望．16．函数f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋fx+13，求函数g(x)在区间-12,13上的最大值和最小值．17．已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0）（1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；（2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求

14、FA

15、+

16、FB

17、的取值范围．18．已知函数f(x)=xe−x(xÎR)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值;（Ⅱ）若xÎ(0,1),求证:f(2−x)>f(x);

18、（Ⅲ）若x1Î(0,1),x2Î(1,+∞),且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>2.19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点到它的两个焦的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦