百校名题---北京市第四中学2019届高三第一学期期中考试数学（理科）---精校解析Word版

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1、2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．设函数y=x-2018的定义域为M，函数y=ex

2、的值域为P，则M∩P=A．(0,+∞)B．2018,+∞C．[0,+∞)D．(2018,+∞)2．下列函数，其中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为A．y=cosxB．y=lgxC．y=1xD．y=x23．函数y=cosx

3、tanx

4、（-π26?B．n≥7?C．n>8?D．n>9?5．函数y=Asinωx+φ（ω>0,φ<π2,x∈R）的部分图像如图所示，则函数表达式为A．y=-4sin(π8x-π4)B．y=-4sin(π8x+π4)C．

5、y=4sin(π8x-π4)D．y=4sin(π8x+π4)6．原命题：“a，b为两个实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是A．逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2，为假命题B．否命题为：若a+b<2，则a，b都小于1，为假命题C．逆否命题为：若a，b都小于1，则a+b<2，为真命题D．“a+b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件7．设x∈R，定义符合函数sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0，则下列等式正确的是A．sinx⋅sgn(x)=sin

6、x

7、B．sinx⋅sgn(x)=

8、sinx

9、

10、C．sinx⋅sgn(x)=sinxD．sinx⋅sgn(x)=sinx8．已知函数fx=x2-3ex，设关于x的方程f2x-mfx-12e2=0m∈R有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6二、填空题9．i为虚数单位，计算(-3-i)i=_______________。10．02(x-1)dx=.11．命题“∃x∈(0,+∞)，使得lgx>0成立”的否定是____________。12．在极坐标系中，O为极点，点A为直线l:ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则

11、OA

12、的最小值为______．13．已知函数f(x)=x+2

13、x-3,x≥1lg(x2+1),x<1，则f(f(-3))=，f(x)的最小值是．14．对于函数f(x)，若存在一个区间A=[a,b]，使得y

14、y=f(x),x∈A=A，则称A为f(x)的一个稳定区间，相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①f(x)=tanπ4x；②f(x)=1-x2；③f(x)=ex-1；④f(x)=ln(x-1)，所有“局部稳定函数”的序号是_____________。三、解答题15．已知集合A＝{x

15、6x+1

16、≥1,x∈R}，B＝{x

17、x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

18、－1<

19、x<4}，求实数m的值．16．已知ΔABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B+C)=3sin2A.（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7,AC=5,求ΔABC的面积S.17．已知函数f(x)=cosx(cosx+3sinx)。（I）求f(x)的最小正周期；（II）当x∈0,π2时，求函数f(x)的单调递减区间。18．已知实数a≠0，函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有极大值32，求实数a的值.19．已知函数f(x)=e3x-1-3x-ax2,a∈R。（I）当a=0时，证明：当x≥0时，f(x)≥0

20、；（II）若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。20．已知函数f(x)=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a>1），e是自然对数的底数．（Ⅰ）当a=e，b=4时，求函数f(x)的零点个数；（Ⅱ）若b=1，求f(x)在[-1,1]上的最大值．2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合M和集合P，然后求解其交集即可.【详解】求解函数y=x-2018的定义域可得M=2018,+∞，求解函数y=ex的值域可得P=0,+∞，则M∩P=2018,+∞.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合

21、的表示方法，交集的定义与