工程数学（本）综合题.doc

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1、工程数学（本）综合题一、单项选择题1．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是()矩阵．A．B．C．D．2．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX=O的解，则（）是AX=B的解．　　A．B．　　C．D．3．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()．A．B．C．D．4.下列事件运算关系正确的是（）．　　A．B．　C．　　　D．5．若随机变量，则随机变量（）．A．B．C．D．6．设是来自正态总体的样本，则（　）是的无偏估计．　　A．B．　C．D．　7．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（　）．　　A．χ分布B．t分布C．指数分布　D．正态分布8

2、．若是对称矩阵，则条件（　）成立。　　A.；B.；　　C.；D.　　9．设均为阶方阵，则等式（　）成立。　　A.；B.；　　C.；D.　　10．向量组的极大线性无关组是（　）。　　A.；B.；　　C.；D.二、填空题　1．设三阶矩阵的行列式，则=　　　　　　．　2．若向量组：，，，能构成R3一个基，则数k．　3．设互不相容，且，则　　　　　．4．若随机变量X~，则　　　　　　　　．　5．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的　　　　估计．8．行列式　　　　　。　　9．设二阶矩阵，其伴随矩阵　　　　　。　　10．一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性　　　　　。三、计算题题1．已知

3、矩阵方程，其中，，求．2．设向量组，，，，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．3．已知，求。　　4．设，解矩阵方程。　　5．设向量组，判断此向量组的线性相关性，并求出它的一个极大线性无关组。　　6．线性方程组为讨论为何值时，此方程组有解、无解，有解时求其通解。7．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．9．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1

4、体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得=21，求的置信度为95%的置信区间．(已知)四、证明题设是n阶矩阵，若=0，则．