高考平面几何平面解析几何

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1、.第五章直线与圆直线与圆是几何中最基础和最重要的两种图形，是代数方法在几何研究中的应用的开始.对于这部分内容，学生应该深刻领会并熟练应用数形结合的思想方法，既要注重代数运算的简洁，也要充分利用几何图形的性质，还要认真考虑代数式的几何意义，在对参数的讨论过程中不要遗漏某些特殊值所表示的特殊情况.近年来，这一部分内容在高考试题中通常属于基础题，难度中等，但解答问题使用的方法会直接影响到运算量的多少以及问题解答的正确率.第一节直线与圆的位置关系1.直线的-截距与-截距之间的关系例1（09华南师大附中3月）已知直线在轴、轴上截距的绝对值相等，且到

2、点（1，2）的距离为，求直线的方程.【动感体验】要全面考虑可能成立的各种情况.已知直线在轴、轴上截距的绝对值相等的条件应考虑截距可能为零或不为零两种情况.如图5.1.1所示，点在以（1，2）为圆心、半径为的圆上，直线（记为）经过点且与圆相切.则该到点（1，2）的距离为恒为.打开文件“09华南师大附中3月.zjz”，拖动点，观察可能出现直线在轴、轴上截距的绝对值相等的情况....图5.1.1【思路点拨】对于满足条件的直线其截距为零和不为零两种情况分别讨论.【动态解析】图5.1.2-5.1.7所示六种情况下，经过点的直线在轴、轴上截距的绝对值

3、均相等.图5.1.2图5.1.3图5.1.4图5.1.5...图5.1.6图5.1.7可设满足条件的直线的方程为.当时，由点到直线的距离公式得：，解得或.当时，则直线的斜率为1或者-1，由点到直线的距离公式得：，当时，解得或；当时，解得或.因此所求直线的方程为：，或，或，或，或，或.【简要评注】从本题的题设条件，很容易选择利用直线的截距式方程表示直线进行求解，但要注意避免遗漏直线经过原点的情况.在这里我们首先考虑到直线到点的距离为，再寻找满足要求的直线，就容易分类了.有时候利用直线的截距式在绘制直线时非常方便，但答案通常写成斜截式.2.直

4、线与圆的位置关系例2（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）。...A．B．C．D．方法一：【动感体验】方程可化为，该圆的圆心为（2，2）、半径为，圆心在直线上.是一条过原点的直线，系数决定其倾斜角.令，则的方程为：.考虑变化时与直线平行并与之距离为的两条直线与圆交点的个数.打开文件“06湖南理10.zjz”，实线表示直线，虚线是两条到直线的距离等于，通过拖动点或者动画按钮可以改变的值，如图5.1.8-5.1.12所示为其中的几种情况.图5.1.8图5.1.9图5.1.10图5.1.11..

5、.图5.1.12【思路点拨】改变的值考虑当圆上恰好有三个点到直线的距离为时，两条平行线与圆的位置关系.这时两平行线应该其一与圆相切另一与圆相交，而圆心到直线的距离恰好为，由此不难确定直线的倾斜角的取值范围.【动态解析】注意到，当圆心到直线的距离恰好为时，如图5.1.8、图5.1.11所示，.由此不难确定若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为时,直线的倾斜角的取值范围是.所以选择.方法二：【动感体验】方程可化为，可知该圆的圆心为（2，2）、半径为.进入文件“06湖南理10.zjz”第二页，点是方程所在圆的圆心.点是圆上的动点，与，因此可以用

6、直线表示方程对应的直线，其中.拖动点，观察直线与圆的位置关系，判断当圆上至少有三个不同的点到直线的距离为时直线所应满足的条件，如图5.1.13-5.1.16所示，为其中的几种情形....图5.1.13图5.1.14图5.1.15图5.1.16【思路点拨】将圆上的点到直线的距离转化成为圆心到直线的距离.【动态解析】令，则的方程为：.当直线在圆心左上方时，若圆上正好有3个点到的距离为，如图5.1.13所示，则此时.又因为，，所以在△中，，所以.当直线在圆心的右下方时，若圆上正好有3个点到的距离为，如图5.1.14所示，则此时.又因为，...，

7、所以在△中，，所以.因此当时，如图5.1.15、图5.1.16所示，圆上有四个不同的点到的距离为.所以选择.【简要评注】本题解答过程中要抓住两个关键：一、把圆上的点到直线的距离转化成为圆心到直线的距离；二、直线的特征：经过原点.3.直线与动圆的位置关系例3（09广东理B19）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上一点，且点与点和点均不重合．（I）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（II）若曲线与有公共点，试求的最小值．（一）求点的轨迹方程.这里是定点，是曲线上的动点，是

8、线段的中点，随点而运动.既然曲线是抛物线，可以猜测的轨迹也是一条抛物线.至于它轨迹方程，就是求点的坐标之间的关系.注意到点的坐标满足曲线的方程，而点的坐标又可以通过和点坐标来表示，因此这个轨迹