麦克斯韦方程组浅析

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1、麦克斯韦方程摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。关键词：麦克斯韦方程组库仑定律毕奥—萨伐尔定律法拉第定律引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁

2、学的基础方程，其重要性不言而喻。一、麦克斯韦方程组的建立与推导1、麦克斯韦方程组的建立麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。1855年，麦克斯韦开始了电

3、磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】2、麦克斯韦方程组的推导我们先来考察一下库仑定律：因为，所以=。（1）电场高斯定律推导(a)对于真空中静止的单个点电荷

4、，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：==•=故即(b)对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面外。则有：=•=-=•=则=0该式表明：高斯面外电荷的电场穿过该高斯面的电通量为零。（c）对于真空中静止的多个点电荷，作高斯面，则有：由场强叠加原理可知：又由（b）可知则（d）对于真空中静止的电荷连续分布的带电体，作高斯面，则有：===•=所以==综上可得这就是静电场高斯定理。对于非真空状态，我们引入电位移矢量，方程修改为：（2）、法拉第感应定律推导（a）对于点电荷电场因为又故=由上式可知：点电荷静电场力做功与路径无关。（b）对于任意带电体电场，可用

5、微元法分析，易得静电场力做功与路径无关。综上可知，静电场力做功与路径无关。则有：WLab=WL`ab点电荷q0沿路径Lab和L`ab运动，始点与终点分别为a、b。即这就是静电场环路定理。此前，我们讨论的是静止带电体激发的电场，现在我们再来看一下法拉第电磁感应定律：Ɛ=该定律表明：变化的磁场也能在空间中激发电场，因为闭合回路中Ɛ=，因此=。当空间中同时存在静电场和变化的磁场激发的电场时，综合静电场环路定理和上式可得：=+=0+()即=。（3）、磁场高斯定律推导磁场中基本实验定律是毕奥—萨伐尔定律：此外，=。=sinϴ=R上式表明：在以电流元延长线为轴，任意半径

6、R的圆周各点上，dB有相同的值并沿圆周的切向，于是对于圆周上包围P点的一个闭合小管，取小管的截面积ΔS处处相等，则从小管一个端面穿入的磁通量与从另一个端面穿出的磁通量之和必定为零【2】：即：S1+S2=0故：上式即为磁场高斯定理，又叫磁通连续性原理。事实上，根据实验事实：迄今为止仍未找到磁单极子存在的可靠证据，磁性物质中两极总是成双存在，我们可以直观的得知：磁力线总是连续且闭合的。从而得到上式。（4）、麦克斯韦-安培定律推导（a）单个闭合电流穿过任意闭合环路对微元进行矢量分割，将其分成平行于和垂直于的两部分：则==+因为=Bcosπ/2=0(b)单个闭合电流

7、不穿过任意闭合环路将闭合回路划分L1和L2为两部分，使到L1L2对电流所张角相等。则=+=+=0(c)当空间中存在多个电流时，可以通过磁场叠加原理，得到下式：综上可得，稳恒磁场的安培环路定理：以上传导电流激发磁场的情况，前面我们通过对法拉第电磁感应定律的讨论，了解到：变化的磁场能在空间中激发电场。那么反过来，变化的电场是否也能在空间中激发磁场呢？答案是肯定的。事实上，麦克斯韦发现:在连接着交变电源的电容器中,电介质内并不存在传导电流,却存在着磁场。经过深入研究后，麦克斯韦认为：只要有电动力作用于导体上,就会产生出传导电流,而当电动力作用于电介质上时,则会使电

8、介质内的分子产生极化,一端显正电,另一端显负电。随着