抽象代数期末考试试卷及答案

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1、.抽象代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶　　B、3阶C、4阶　D、6阶2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。A、偶数　B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（）A、（N,）　B、（Z,）C、（{2,3,4,6,12},

2、（整

3、除关系））　D、(P(A),)5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则----------。3、区间[1，2]上

4、的运算的单位元是-------。4、可换群G中

5、a

6、=6,

7、x

8、=8,则

9、ax

10、=——————————。5、环Z8的零因子有-----------------------。6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。9、设群中元素的阶为，如果，那么与...存在整除关系为--------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5

11、颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？3、设有置换，。1．求和；2．确定置换和的奇偶性。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e。...近世代数模拟试题三参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选

12、、多选或未选均无分。1、C；2、C；3、D；4、D；5、A；二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、唯一、唯一；2、；3、2；4、24；5、；6、相等；7、商群；8、特征；9、；三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、解在学群论前我们没有一般的方法，只能用枚举法。用笔在纸上画一下，用黑白两种珠子，分类进行计算：例如，全白只1种，四白一黑1种，三白二黑2种，…等等，可得总共8种。2、证由上题子环的充分必要条件，要证对任意a,b∈S1∩S2

13、有a-b,ab∈S1∩S2：因为S1，S2是A的子环，故a-b,ab∈S1和a-b,ab∈S2，因而a-b,ab∈S1∩S2，所以S1∩S2是子环。S1+S2不一定是子环。在矩阵环中很容易找到反例：3、解：1．，；2．两个都是偶置换。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、证明：假定是R的一个理想而不是零理想，那么a...，由理想的定义，因而R的任意元这就是说=R，证毕。2、证必要性：将b代入即可得。充分性：利用结合律作以下运算：ab=ab(ab2a)=(aba)b2a=ab2a=e

14、，ba=(ab2a)ba=ab2(aba)=ab2a=e，所以b=a-1。——————————————————————————————————————一．判断题(每小题2分,共20分)1.实数集关于数的乘法成群.（）2.若是群的一个非空有限子集，且都有成立，则是的一个子群.（）3.循环群一定是交换群.（）4.素数阶循环群是单群.（）　5.设是有限群，，是的阶，若，则.（）6.设是群到群的同态映射，是的子群，则是的子群.（）7.交换群的子群是正规子群.（）8.设是有限群，是的子群，则.（）9.有限域的特征是合数.（）

15、10.整数环的全部理想为形如的理想.（）二．选择题(每小题3分,共15分)11.下面的代数系统中，（）不是群.A.为整数集合，为加法；B.为偶数集合，为加法；C.为有理数集合，为加法；D.为整数集合，为乘法.12.设是的子群，且有左陪集分类.如果的阶为6，那么的阶（）A.6；B.24；C.10；D.12....13.设，则中与元不能交换的元的个数是A.1；B