理科数学-试题（附中版）-炎德·英才大联考湖南师大附中...

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1、理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数　学(理科)命题人：吴锦坤　张汝波　审题人：黄祖军时量：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)已知集合M＝，N＝，那么M∩N＝(B)(A)(B)(C)(D)(2)已知i是虚数单位，复数z满足＝i，则z的模是(C)(A)1(B)(C)(D)(3)下列命题正确的是(C)(A)x∈(0，＋∞)，〈x(B)x∈(0

2、,2)，cosx〉0(C)x∈(－1,0),2x＋2＝3(D)x∈(3，＋∞)，x2＋5x－24＝0【解析】选项A不正确，如取x＝，有〉x.因为当x∈时，cosx〈0，所以选项B不正确.当x∈(－1,0)时，x＋2∈(1,2),2x＋2∈(2,4)，所以选项C正确.由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以选项D不正确.故选C.(4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)(A)(B)3＋(C)(D)5＋【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S＝3×

3、1×1＋3××1×1＋×()2＝.(5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为(B)(A)(B)(C)(D)【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，x＝8t，a＝3.此时结束循环，输出的ax＝38t≥3，则8t≥1，t≥，故选B.(6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝(A)(A)(B)(C)(D)(7)若z＝f(x，y)称为二次元函数，已知f(x，y)＝ax＋by，则z＝f(－1,1)的最大

4、值等于(B)(A)2(B)－2(C)3(D)－3【解析】由题意可将题目转化为已知实数a，b满足的约束条件求z＝－a＋b的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示，由图知，当直线z＝－a＋b经过点A(3,1)时，z取得最大值，为zmax＝－3＋1＝－2.故选B.(8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝

5、x－a2

6、－a2.若x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(B)(A)(B)(C)(D)(9)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A

7、为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示).若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是(B)(A)[0,1](B)[－1,1](C)(－∞，－1)∪(1，＋∞)(D)[－1,0)【解析】以A为坐标原点，AB、AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，依题意得D(0,1)，E(1,0)，C(1,1)，B(2,0)，F，＝(－1,1)，＝，设P(cosθ，sinθ)，θ∈，依题意＝λ＋μ，即(cosθ，sinθ)＝，两式相减得2λ－μ＝sinθ－cosθ＝sin，θ－∈，sin∈[－1,1].(10)已知函数f(x)＝2sin＋2cos2－1，把函数

8、f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x1，x2是g(x)－m＝0在内的两根，则sin(x1＋x2)的值为(A)(A)(B)(C)－(D)－【解析】f(x)＝2sin＋cos＝sin，其中cosφ＝，sinφ＝.将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin(2x＋φ)的图象.由x1，x2是g(x)－m＝0在内的两根，知方程sin(2x＋φ)－m＝0在内有两个根，即直线y＝m与y＝sin(2x＋φ)的图象在内有两个交点，且x1，x2关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin＝cosφ＝.(11)

9、若点P(x0，y0)为抛物线y2＝4x上一点，过点P作两条直线PM，PN，分别与抛物线相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则＋－＝(D)(A)2y0(B)2(C)(D)【解析】设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点P(x0，y0)在抛物线y2＝4x上，所以P，故直线PM的方程为y－y0＝k1，由得y2－y＋y0－y＝0，此方程的两个根分别为y＝y0，y＝y1，y0＋y1＝，∴y1＝－y0，x1＝＝，M，同理可得N，k3＝，化简得k3＝，故＝＋－.∴＋－＝.(12)设曲线y＝(ax

10、－1)ex在点A(x0，y1)处的切线为l1，曲线在y＝(1－x)e－x在点B(