炎德英才大联考·师大附中高三测验考试卷(一)理科数学·学生

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1、炎德英才大联考·湖南师大附中2015届高三月考试卷（一）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1、已知集合M=，N=，若，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、2、下列四个命题：：，；：，；：，；：，；开始S=1,k=1输入nS=2Sk=k+1k≤n?是否输出S结束其中的真命题是（）A、，Ｂ、，C、，D、，3、在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出（）A、10B、11C、512D、10244、将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）A、B

2、、C、D、5、若实数满足条件，则的最大值为（）A、9B、11C、12D、166、不全相等的五个数具有关系如下：成等比数列，和都成等差数列，则的值为（）A、B、0C、2D、不能确定7、已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A、1B．C、2正视图侧视图俯视图11D、8、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A、B、C、D、9、若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A、B、-4-C、D、10、已知集合，其中（）且，则A中所有元素之和等于（）A、3240B、

3、3120C、2997D、2889请将各小题唯一正确答案的代号填入下表的相应位置：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、在△ABC中，，，，则=；B2B1A1A2A2xyOF1F2x12、如右图，椭圆的长轴为，短轴为，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点在平面上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为；13、若，则=；14、在函数（）的图像上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为；15、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子

4、来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，途中实心点的个数1,5,12,22，…，被称为五角形残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……。……若按此规律继续下去，则：（1）；（2）若，则n=。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数与的图象关于直线对称，求当时，的最大值。-4-17、（本小题满分12分）某电视台你举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以

5、参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选。若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛。甲选手通过项目A、B、C测试的概率分别为，且通过各次测试的事件相互独立。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为，第二项能通过的概率为，第三项能通过的概率为，设他通过海选时参加的测试次数为，求的分布列和期望（用、、表示）；并说明甲选手按怎样

6、的顺序测试更有利于他进入正赛。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。18、（本小题满分12分）如图，△ABC的外接圆的半径为5，CE垂直于所在平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面BCED；ABCDEOM（Ⅱ）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成的角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。19、（本小题满分13分）等比数列中的前三项、、分别是数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（Ⅰ）求此数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前

7、n项和。-4-20、（本小题满分13分）已知圆：经过椭圆：（）的右焦点F和上顶点B。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值。OPCBQMxyF21、（本小题满分13分）已知函数（）。（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意实数，有。-4-