炎德.英才大联考湖南师大附中2019届高三月考卷(二)

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1、--炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷（二）数学（理科）命题人：贺仁亮朱修龙周艳军黄明审题：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,2，B1,2,3,4AXB1.，则满足的集合X的个数为（）若集合A．1B．2C．3D．42.在ABC中，三个内角A,B,C满足sin2Asin2Bsin2C3sinAsinB,则角C的大小为（）A．30B．60C．120D．1503.已知随机变量X服从正态分布N5,2，且PX70.8，则P3X5（

2、）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24.已知数列an是首项为3，公差为ddN的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d不可能是（）A．2B．3．C4D．55.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为（）（参考数据：31.732，sin150.2588,sin7.50.1305）A．12B．24C．48D．96----yx,6.设变

3、量x,y满足约束条件x3y4,则zx3y的取值范围是（）x2,A．2,8B．4,8C．0,8D．8，----1----17.已知xxn的展开式中第5项与第8项的二次项系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则----k（）A．6B．7C．6或7D．5或68.如图直角坐标系中，角a0a、角0的终边分别交单位圆于A,B两点，若B点2253,则sin的纵坐标为，且满足S△AOB的值为（）1346----12B．5A．C．13139.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）12513D．13--------A．39B．4523493333C

4、．D．4424----2----10.将函数fxlnx1x0的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角0,a,,得到曲线C若对于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图象,则a的最大值为（）A．B．C．D．23411.已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为3，则AB的最大值为（）A．4B．6C．8D．1012.在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内（包括边界）的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD体积的最大值是（）A．36B．24C．183D．123二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

5、13.已知xR，复数z11xi,z22i，若z1为纯虚数，则实数x的值为．z214.M,N分别为双曲线x2y2左右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则的最小9116值为．15.某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲连续值两天班的概率为．16.已知函数fxln2x，关于x的不等式f2xafx0只有两个整数解，则实数a的取值范x围是．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满

6、分12分）已知数列an的前n项和为1,an11Sn1nN,2,且3a1,4a2,a313成等差----Sn,a1数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anbnlog4an1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn16.9----3----18.（本小题满分12分）如图，l，二面角l的大小为，A,B,点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB2,AA11,BB12.（1）若120，求直线AB与平面所成角的正弦值；（2）若90，求二面角A1ABB1的余弦值.--------4----19.（本小题满分12分）某种产品的质量

7、以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当k85时，产品为一级品；当75k85时，产品为二等品；当70k75时，产品为三级品，现用两种配方（分别称A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频率分布表：指标值分组75，8080,8585,9090，95频数10304020B配方的频率分布表：指标值分组70,7575，8080,8585,9090,95频数515253025（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少

8、1件二级品”为事件C，求事件C的概率PC；t,k85,1（2）若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：y5t2,