2016-2017学年江苏省无锡市高三(上)期末数学-试卷

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1、2016-2017学年江苏省无锡市高三(上)期末数学试卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设集合,则=  .2.复数,(其中是虚数单位),则复数的共轭复数为  .3.命题的否定是  .4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为  .5.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为  .6.已知向量,若与垂直,则的值为  .7.设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点,则实数的取值范围是  .8.已知是奇函数,则  .9.设公比不为1的等比数列满足,且成等差数列,则数列的前

2、4项和为  .10.设,则在上的单调递增区间为  .11.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°,且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于  .12.设P为有公共焦点的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且,椭圆C1的离心率为,双曲线C2的离心率为,若,则=  .2813.若函数在上的值域恰好为,则称为函数的一个“等值映射区间”.下列函数:①;②;③;④.其中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数有  个.14.已知,且,则的最小值为  .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.在△ABC中,

3、角A,B,C的对边分别为,且,D为BC上一点,且.(1)求的值;(2)若,求AD的长.16.在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,AP⊥平面PCD,E,F分别为PC,AB的中点.求证:(1)平面PAD⊥平面ABCD;(2)EF∥平面PAD.2817、某地拟在一个U形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一条堤坝(E在AP上,N在BQ上),围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为了美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不同的水生植物.已知AB=a,EM=B

4、M,∠MEN=90°,设所拉分割线总长度为l.(1)设∠AME=2θ,求用θ表示的l函数表达式,并写出定义域;(2)求l的最小值.2818、已知椭圆,动直线l与椭圆交于B,C两点(B在第一象限).(1)若点B的坐标为,求△OBC面积的最大值;(2)设,且,求当△OBC面积最大时,直线l的方程.2819.数列的前项和为,.(1)求的值及数列的通项公式;(2)设,记的前项和为.①当时,恒成立,求实数的取值范围;②求证:存在关于的整式,使得对一切都成立.2820.已知.(1)当时,为增函数,求实数的取值范围;(2)若,设函数,求证:对任意恒

5、成立. 28附加题[选修4-4:坐标系与参数方程]21.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求AB的长.[选修4-2:矩阵与变换]22.已知变换T将平面上的点分别变换为点.设变换T对应的矩阵为M.(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的特征值.2823.某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲乙两人独立来停车场停车(各停

6、车一次),且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如表所示.(0,2](2,3](3,4](4,5]甲xxx乙y0(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率;(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ.24.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=∠CBA=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,E,F,G分别为BC,PD,PC的中点.(1)求EF与DG所成角的余弦值;(2)若M为EF上一点,N为DG上一点,是否存在MN,使得M

7、N⊥平面PBC?若存在,求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.282016-2017学年江苏省无锡市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.设集合A={x

8、x>0},B={x

9、﹣1<x≤2},则A∩B= {x

10、0<x≤2} .【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x

11、x>0},B={x

12、﹣1<x≤2},∴A∩B={x

13、0<x≤2},故答案为:{x

14、0<x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.复

15、数,(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为 1﹣i .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案.【解答】解:=,则复数z的共轭复数为:1﹣i.故答案为:1﹣i.【点评】本

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