甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试

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1、甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,0,1,2,3，N=xx2−2x≤0，则M∩N=  A.1,2B.2,3C.−1,0,3D.0,1,22.已知i是虚数单位，若复数a−i1+i（a∈R）的实部与虚部相等，则a=  A.−1B.0C.1D.23.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a6=  A.2B.0C.−2D.−44.已知向量a=sinα,cosα，b=cosβ,sinβ，且a与b的夹角为θ，则“∣a−b∣=1”是“θ=π3”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

2、也不必要条件5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是  A.2014B.2015C.2016D.20176.若变量x，y满足约束条件x≥0,y≥0,3x+4y≤12,则z=2x⋅12y的最大值为  A.16B.8C.4D.37.已知函数：①y=x3+3x2；②y=ex+e−x2；③y=log23−x3+x；④y=xsinx．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为  A.23B.12C.13D.168.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是  ①该几何体的的体积为16；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为32+3；第11页（共11页）④该几何体外

3、接球的表面积为3π．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.若直线ax+by+1=0a>0,b>0把圆x+42+y+12=16分成面积相等的两部分，则12a+2b的最小值为  A.10B.8C.5D.410.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=3，AD=1，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为  A.64B.63C.26D.3611.以F0,p2p>0为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2−y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为  A.y2=26xB.y2=46xC.x2=26yD.x2=46y12.已知奇函数fx是R上的单调

4、函数，若函数y=f2x2+1+fλ−x只有一个零点，则实数λ的值是  A.14B.18C.−78D.−38二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率e= ．14.观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，⋯，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，则1+2+⋯+n+⋯+2+1= ．15.已知函数：①fx=2sin2x+π3；②fx=2sin2x−π6；③fx=2sin12x+π3；④fx=2sin2x−π3．其中，最小正周期为π且图象关于直线x=π3对称的

5、函数序号是 ．16.对于正整数n，设曲线y=xn1−x在x=2处的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列log2ann+1的前10项和等于 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=3tanAtanC−1．第11页（共11页）（1）求B；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．18.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表．年龄/岁15,2525,3535,4545,55

6、55,6565,75频数510151055赞成人数51012721参考数据：PK2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）．（1）以‘‘年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不

7、赞成‘‘使用微信交流”的概率．19.如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1．（1）求证：平面CFG⊥平面ACE；（2）在AC上是否存在一点H，使得EH∥平面CFG?若存在求出CH的长，若不存在，请说明现由．20.已知函数fx的导函数为fʹx，且fx=12fʹ1x+xlnx．（1）求函数fx的极值；（2）若k∈Z，且fx>kx−1对任意的x∈1,+∞都成立，求k的最大值．21.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴