2017年甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017届甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含

2、关系.2．若复数满足，则的实部为（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】试题分析：由，得，则的实部为，故选A．【考点】复数的代数运算3．设向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若两个向量垂直，则，解得，是大范围，故为必要不充分条件.4．若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】三个数成等差数列，故，即，解得，所以.5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2014B．2015

3、C．2016D．2017【答案】D.【解析】试题分析：分析程序框图可知，当为偶数时，，当为奇数时，，而程序在时跳出循环，故输出，故选D．【考点】本题主要考查程序框图．6．已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由于直线，故最小面积为，最大值为，，由于直线且到的距离为，所以，所以面积的取值范围为.7．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国

4、领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不通过的站法.8．某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）①该几何体的体积为；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为；④该几何体外接球的表面积为.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，且为正方体的一个角，故体积为，外接球的直径为正方体的对角线，故，故外接球表面积为.三棱锥

5、的表面积为，故①②④正确.9．若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）A.4B.C.2D.【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.10．已知长方体中，，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】画出图形如下图所示，由图可知，故可设，所求异面直线所成的角的大小等于，在三角形中，，由余弦定理得.11．已知为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与

6、双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】依题意设，则根据双曲线的定义，有，分别在两个直角三角形和中利用勾股定理有，解得，且，故离心率为.点睛：本题驻澳考查圆和双曲线的位置关系，考查双曲线的定义和简单性质，考查数形结合的数学思想方法和函数与方程的思想方法.首先根据题意画出题目所包含的图像，由于是直径，直径所对的圆周角为直角，故考虑用直角三角形的勾股定理建立方程，利用定义列出方程后解方程即可求得离心率.12．已知，定义运算“”：，函数，，若方程只有两个不同实数根，则实

7、数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于，解得，故，画出函数图像如下图所示，有图可知有两个的区间为.点睛：本题主要考查新定义函数的理解，考查函数图像的画法，包括二次函数和一次函数，考查函数与方程的思想方法.对于新定义函数的理解，是新定义题目解题的关键，本题主要是两个数的差与进行比较，比较后可得出分段函数的解析式，由此画出函数的图像，即可得到何处有两个不同的实数根.二、填空题13．若，，则__________．【答案】【解析】将已知条件两边平方得，，两式相加化简得.14．观察下列式子：1，

8、，，，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于，则__________．【答案】【解析】第一项和为，第二项和为，第三项和为，第四项和为，故第项和为.15．已知函数：①；②；③；④.其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是__________．【答案】②【解析】最小正周期为，故，排除③④；将代入①，不是对称轴的位置，故①错误，故②正确.16．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则__________．【答