北京市宣武区2008—2009学年度第二学期第一次质量检测-数学理科 2009.4

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1、北京市宣武区2008—2009学年度第二学期第一次质量检测-数学理科2009.4一、选择题（共2小题；共10分）1.已知䁢，，若䁢∥䁢，则的值是______A.䁢B.C.D.䁢䁢䁢2.已知点䁠在不等式组䁠表示的平面区域上运动，则䁠的取值范围是䁢䁠䁢______A.䁢B.䁢C.䁢D.䁢二、填空题（共2小题；共10分）3.在等差数列中，已知䁢th，则䁢t______．4.连接球面上两点的线段称为

2、球的弦，半径为的球的两条弦、的长度分别为䁢和，㈠分别是的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点㈠；③㈠的最大值是；④㈠的最小值是．其中所有正确命题的序号为______．三、解答题（共2小题；共26分）5.如图，已知四棱锥的底面的菱形，h，点是边的中点，与交于点，平面（1）求证：；（2）若h，h䁢，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线与

3、所成角的余弦值．6.已知数列中，且，䁢䁢，且当时，䁢函数䁢㈠取得极值．䁢（1）求证：数列是等比数列；（2）若ln㈠，求数列的前项和；第1页（共7页）（3）当时，数列中是否存在最大项?如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由．四、选择题（共6小题；共30分）7.函数䁠晦的反函数是______A.䁠log쳌B.䁠log쳌C.䁠log

4、晦D.䁠log晦8.已知集合䁢䁢，㈠晦䁢，则㈠等于______A.B.晦䁢C.䁢晦D.䁢晦9.若是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是______A.∥，B.，C.，∥D.，∥10.一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加䁢个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这h个节目不同的排列方法有______A.种B.䁢种C.䁢种

5、D.䁢种11.已知是等比数列，䁢䁢，，则䁢䁢的取值范围是______䁢䁢h䁢A.䁢hB.C.D.12.已知定义域是全体实数的函数䁠满足䁢π，且函数，函数䁢πππ䁢cos䁢，现定义函数为：䁢ππ䁢ππ䁢sin䁢䁢其中，那么下列关于叙述正确的是______π䁢A.都是奇函数且周期为πB.都是偶函数且周期为πC.

6、均无奇偶性但都有周期性D.均无周期性但都有奇偶性五、填空题（共4小题；共20分）i䁢13.设i为虚数单位，则复数______．i14.若展开式的二项式系数之和为䁢h，则______，其展开式的常数项等于______．（用数字作答）ππ15.设函数䁠䁢sin䁢的图象关于点成中心对称，若，则䁢______第2页（共7页）䁢䁠䁢16.以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则______．六、解答题（共3小题；共39分）䁢π17.已知函数sin

7、coscos쳌的最小正周期为．䁢（1）求的值；（2）设的三边，，满足䁢，且边所对的角为，求此时的值域．18.将封不同的信投进，，，这个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等．（1）求这封信分别被投进个信箱的概率；（2）求恰有䁢个信箱没有信的概率；（3）求信箱中的信封数量的分布列和数学期望．䁢䁠䁢19.已知䁢分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以䁢为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于，两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设

8、．（1）求曲线的方程；（2）证明：䁢䁢