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《北京市宣武区2008-2009学年度第二学期第二次质量检测-数学(文科)2009.5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市宣武区2008-2009学年度第二学期第二次质量检测-数学(文科)2009.5一、选择题（共8小题；共40分）1.已知sinα=23，则cos2α的值是______A.253−1B.19C.59D.1−532.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为______A.100B.50C.25D.103.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，①a⊥α，b⊥α，则a∥b；②a⊥α，b⊥β，a∥b则α∥β；③γ⊥α，γ⊥β，则α∥β；④a⊥α，α⊥β，则a∥β.以上结论正确的是______A.①②B.①④C.
2、③④D.②③4.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是______A.C93C52B.C103C52C.A103A52D.C104C525.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则A、C两点间的球面距离是______A.π4B.π2C.24πD.22π6.设fx是一个三次函数，fʹx为其导函数，如图所示的是y=x⋅fʹx的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是______．A.f1与f−1B.f−1与f1C.f−2与f2
3、D.f2与f−27.直线3x−y+1=0的倾斜角为______A.π6B.56πC.23πD.π38.“lgx>lgy”是“x>y”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（共6小题；共30分）第6页（共6页）9.在△ABC中，若∠B=60∘，tanA=24，BC=2，则AC=______．10.x+1x7展开式中x5的系数是______（用数字作答）．11.已知实数x，y满足条件x+2y−2≤0，x≥0，y≥0，则该不等式组表示的平面区域的面积是______；代数式x−1
4、2+y−22的最小值是______．12.已知n , ann∈N*是直线y=2x+1上的一点，数列bn满足bn=1an⋅an+1n∈N*，Sn是数列bn的前n项和，则S10=______．13.已知：fx=2x+x−1，则ff1=______．14.设O为坐标原点，给定一个点A4,3，而点Bx,0在x轴的正半轴上移动，lx表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值xlx的最大值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为22，直线l与y轴交于点P
5、0,m，与椭圆C交于相异两点A，B，且AP=λPB．（1）求椭圆C的方程；（2）若OA+λOB=4OP，求m的取值范围．16.已知向量a=2cosωx,cos2ωx，b=sinωx,1（其中ω>0）．令fx=a⋅b，且fx的最小正周期为π．（1）求fπ4的值；（2）写出fx在−π2,π2上的单调递增区间．17.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有一人面试合格
6、的概率；（2）没有人签约的概率．18.数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1,2,3,⋯），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求an的通项公式；（3）设数列an−cn⋅cn的前n项之和为Tn，求Tn．19.已知a∈R，函数fx=x2x−a．（1）当a=3时，求fx的零点；（2）求函数y=fx在区间1,2上的最小值．20.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点．第6页（共6页）（1）求证：D1E⊥平面AB1F；（2）求二面角C1−
7、EF−A的余弦值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.D8.A第二部分9.3310.711.1;9512.106913.514.53第三部分15.（1）设椭圆C的方程为y2a2+x2b2=1a>b>0，则c2=a2−b2，由条件知a2c−c=b2c=22，ca=22，所以a=1，b=c=22，故椭圆C的方程为y2+2x2=1． （2）由AP=λPB，得OP−OA=λOB−OP，所以OA+λOB=1+λOP．因为OA+λOB=4OP，所以λ+1=4,λ=3.由题意知，直线l斜率存在，设l:
8、y=kx+m与椭圆C交点为Ax1,y1，Bx2,y2，联立方程y=kx+m,2x2+y2=1,得k2+2x2+2kmx+m2−1=0，因此Δ=2km2−4k2+2m2−1=4k2−2m2+2>0, ⋯⋯①则x1+x2=−2kmk2+2,x1x2=m2−1k2+2
