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1、2017年浙江省杭州市西湖高中高一下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.角α终边过点P−1,2，则sinα= A.55B.255C.−55D.−2552.已知α是第二象限角，且cosα=−45，得tanα= A.43B.−43C.−34D.343.计算sin43∘cos13∘+sin47∘cos103∘的结果等于 A.12B.33C.22D.324.已知sinα=1213，cosβ=45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sinα−β等于 A.3365B.6365C.−1665D.−56655.已知x∈−π2,0，cosx=45，则
2、tan2x= A.724B.−724C.247D.−2476.已知简谐运动fx=2sinπ3x+φ∣φ∣<π2的图象经过点0,1，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为 A.T=6，φ=π6B.T=6，φ=π3C.T=6π，φ=π6D.T=6π，φ=π37.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a，AC=b，则向量AM等于 A.12a−bB.12b−aC.12a+bD.−12a+b8.如图e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a+b+c可表示为 A.3e1−2e2B.−3e1−3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e29.将函数y=sinx图象上所有的点向左
3、平移π3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A.y=sinx2+π6B.y=sinx2+π3C.y=sin2x+π3D.y=sin2x−π310.函数fx=sinπ4+xsinπ4−x是 A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数第8页（共8页）C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数二、填空题（共5小题；共25分）11.若sinπ−α=−23，且α∈−π2,0，则tanα的值是 ．12.已知向量a=3,1，b=1,3，c=k,7，若a−c∥b，则k= ．13.若向量a=3,m，b=2,−1，a⋅b=0，则实
4、数m的值为 ．14.已知sinx=5−12，则sin2x−π4= ．15.若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为 ．三、解答题（共3小题；共39分）16.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为1,2，3,8，向量CD=x,3．（1）若AB∥CD，求x的值；（2）若AB⊥CD，求x的值．17.已知sinπ+α=−13．计算：（1）cosα−3π2；（2）sinπ2+α；（3）tan5π−α．18.已知函数fx=2cos2x+23sinxcosx−1x∈R．（1）把fx化简成fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2的形式．（2）求函数fx的单
5、调增区间．四、选择题（共2小题；共10分）19.已知tanα+β=35，tanβ−π3=14，那么tanα+π3的值为 A.318B.1323C.723D.71720.函数y=logax2+2x−3，当x=2时，y>0，则此函数的单调递减区间是 A.−∞,−3B.1,+∞C.−∞,−1D.−1,+∞五、填空题（共2小题；共10分）21.若a+b与a−b互相垂直，则a，b满足的条件是 ．22.若cosα+β=15，cosα−β=35，则tanαtanβ= ．六、解答题（共2小题；共26分）23.已知函数fx=12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sinπ2+φ0
6、<φ<π，其图象过点π6,12．（1）求φ的值；第8页（共8页）（2）将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数gx在0,π4上的最大值和最小值．24.已知二次函数fx=ax2+bx+ca,b,c∈R,a≠0，f−2=f0=0，fx的最小值为−1．（1）求函数fx的解析式；（2）设函数hx=log2n−fx，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.C3.A4.A5.D6.A【解析】由题意知图象经过点0,1，即2sinφ=1，又因∣φ∣<π2可得，φ=π6，由函数的周期得T
7、=2ππ3=6．7.C【解析】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有AM=12AB+AC=12a+b．8.C【解析】观察图形知：a=e1+2e2，b=e1−2e2，c=e1+2e2，所以a+b+c=e1+2e2+e1−2e2+e1+2e2=3e1+2e2．9.B【解析】将函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位后得到函数y=sinx+π3的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=sin12x+π3的图象．10.D【解析】fx=sinπ4+xsinπ4−x=sinπ4+xs
