2017年云南省高三文科一模数学试卷

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1、2017年云南省高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−x2−x+2<0，B=x2x−5>0，则集合A与B的关系是  A.B⊆AB.B⊇AC.B∈AD.A∈B2.设复数z满足z2+i=5i，则z−1=  A.1B.2C.3D.53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为  A.32B.33C.34D.354.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则  A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=

2、π2，a=6，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=  A.32B.3C.6D.66.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=  A.26B.57C.225D.2567.函数fx=sinωx+φ，∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则fx的单调递增区间为  第11页（共11页）A.−1+4kπ,1+4kπ，k∈ZB.−3+8kπ,1+8kπ，k∈ZC.−1+4k,1+4k，k∈ZD.−3+8k,1+8k，k∈Z8.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所

3、成角等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.在平行四边形ABCD中，∣AB∣=8，∣AD∣=6，N为DC的中点，BM=2MC，则AM⋅NM=  A.48B.36C.24D.1210.已知函数fx=2x−1−2,x≥121−x−2,x<1，则不等式fx−1≤0的解集为  A.x0≤x≤2B.x0≤x≤3C.x1≤x≤2D.x1≤x≤311.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是  A.2πB.4πC.5πD.20π12.以双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一

4、个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若△MPQ为正三角形，则C的离心率等于  A.2B.3C.2D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.若实数x，y满足约束条件2x+y≥2,x−2y≥−4,3x−y≤3,则z=2x−y的最大值为 ．14.已知函数fx=axlnx+ba,b∈R，若fx的图象在x=1处的切线方程为2x−y=0，则a+b= ．15.设P，Q分别为圆x2+y2−8x+15=0和抛物线y2=4x上的点，则P，Q两点间的最小距离是 ．第11页（共11页）16.已知y=fx是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有fx=f2−x，当x∈0,1时，fx=x−1

5、2，则函数gx=fx−log2017∣x−1∣的所有零点之和为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，an2+2an−n2+2n=0n∈N+．（1）求数列an的通项公式．（2）求数列an的前n项和Sn．18.某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb

6、+d；PK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=2a，AC=23a，E是PA的中点．（1）求证：平面BED

7、⊥平面PAC；（2）求点E到平面PBC的距离．20.在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP上，满足DMDP=23，当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．第11页（共11页）（1）求曲线C的方程；（2）若直线y=mx+5上存在点Q，使过点Q作曲线C的两条切线互相垂直，求实数m的取值范围．21.设函数fx=e2x+aex，a∈R．（1）当a=−4时，求fx的单调区间；（2）若对x∈R，fx≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．22.已知直线L的参数方程为x=2+t,y=2−2t（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正

8、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=21