2017年山东省高考理科数学真题试卷

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1、2017年山东省高考理科数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设函数y=4−x2的定义域为A，函数y=ln1−x的定义域为B，则A∩B=  A.1,2B.1,2C.−2,1D.−2,12.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+3i，z⋅z=4，则a=  A.1或−1B.7或−7C.−3D.33.已知命题p：∀x>0，lnx+1>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是  A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q4.已知x，y满足约束条件x−y+3≤0,3x+y+5≤0,x+3≥0,则z=x+2y的最大值

2、是  A.0B.2C.5D.65.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a，已知xii=110=225，yii=110=1600，b=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为  A.160B.163C.166D.1706.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为  A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07.若a>b>0，且ab=1

3、，则下列不等式成立的是  A.a+1b

4、2BD.B=2A10.已知当x∈0,1时，函数y=mx−12的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是  A.0,1∪23,+∞B.0,1∪3,+∞C.0,2∪23,+∞D.0,2∪3,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.已知1+3xn的展开式中含有x2的系数是54%,，则n= ．12.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1−e2与e1+λe2的夹角为60∘%,，则实数λ的值是 ．13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2

5、a2−y2b2=1a>0,b>0的右支与焦点为F的抛物线x2=2pyp>0交于A，B两点，若∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣，则该双曲线的渐近线方程为 ．15.若函数exfx（e≈2.71828⋯是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ．①fx=2−x②fx=3−x③fx=x3④fx=x2+2．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=sinωx−π6+sinωx−π2，其中0<ω<3，已知fπ6=0．（1）求ω；（2）将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长为原来

6、的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=gx的图象，求gx在−π4,3π4上的最小值．17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120∘得到的，G是DF的中点．第11页（共11页）（1）设P是CE上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（2）当AB=3，AD=2时，求二面角E−AG−C的大小．18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对

7、比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19.已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3−x2=2．（1）求数列xn的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1x1,1，P2x2,2⋯Pn+1xn+1,n+

8、1得到折线P1P2⋯Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn．20.已知函数fx=x2+2cosx，gx=excosx−sinx+2x−2，其中e≈2.17828⋯是自