2017年南京市鼓楼区中考二模数学试卷

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1、2017年南京市鼓楼区中考二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是  A.328×106元B.32.8×107元C.3.28×108元D.0.328×109元2.下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.计算3−2的结果是  A.−6B.16C.19D.−194.使式子2x−2有意义的x的取值范围是  A.x>1B.x<1C.x≠1D.x≥15

2、.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得  A.x=3y,x−3=y+4B.x=3y,x+3=y−4C.3x=y,x−3=y+4D.3x=y,x+3=y−46.下列关于正方形的叙述，正确的是  A.正方形有且只有一个内切圆B.正方形有无数个外接圆C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（共10小题；共50分）7.2的相反数是 ，2的倒数是 ．8.若△ABC∽△DEF，请写

3、出1个正确的结论： ．9.把4x2−16因式分解的结果是 ．10.已知x1，x2是一元二次方程x2+x−5=0的两个根，则x12+x22−x1x2= ．11.已知点A3,y1，Bm,y2是反比例函数y=6x的图象上的两点，且y1

4、90∘，∠B=40∘，∠C=60∘，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 时，CD∥AB．15.平面直角坐标系中，原点O关于直线y=−43x+4对称点O1的坐标是 ．16.定点O，P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是点B，C，则线段BC的最大值是 ．三、解答题（共11小题；共143分）17.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1+x2−2xx−2÷x，其中x=3．18.（1）解不等式x3−x−12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）

5、若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．19.QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日频数2.11.71.81.92.01.82.0（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20.如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120∘和240∘，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在

6、黑色区域的概率．第14页（共14页）21.如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5 m，某种窗帘的价格为120 元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α，β，两人的距离BD是200 m，如果爸爸的眼睛离地面的距

7、离AB为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离CD为1.2 m，那么气球的高度PQ是多少m?（用含α，β的式子表示）23.命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．第14页（共14页）（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△

8、ACD的理由： ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24.已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25.快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图