2014年南京市鼓楼区中考二模数学试卷

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1、2014年江苏南京鼓楼区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列运算，正确的是  A.a+a=a2B.a⋅a=2aC.3a3−2a2=aD.2a⋅3a2=6a32.对多项式x2−3x+2分解因式，结果为  A.xx−3+2B.x−1x−2C.x−1x+2D.x+1x−23.对于函数y=−2x，下列说法正确的是  A.它的图象关于坐标原点成中心对称B.自变量x的取值范围是全体实数C.它的图象是轴对称图形D.y随x的增大而增大4.如图，⊙O1与⊙O2的半径分别为1 cm和2 cm，将两圆放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上从左向右滚动，在这

2、个运动过程中，⊙O1与⊙O2相切的次数是  A.5次B.4次C.3次D.2次5.图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是  A.B.C.D.6.在△ABC中，AB=3，AC=3．当∠B最大时，BC的长是  A.32B.6C.32D.23二、填空题（共10小题；共50分）7.我市冬季某一天的最高气温为1 ∘C，最低气温为−6 ∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高 ∘C．8.小明同学在“百度”搜索引擎中输入"2014南京青奥会"，搜索到相关的结果个数约为11900000个，将这个数用科

3、学记数法表示为 （保留2个有效数字）．9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果AB=4.8 cm，那么CD= cm．10.化简aa−b2−bb−a2的结果是 ．11.若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为 ．12.如图，把面积分别为9与4的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为S1与S2S1>S2，则S1−S2= ．13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α0∘<α<90∘．若∠B=125∘，∠E=30∘，则∠α= ∘．14.如图，将矩形ABCD折

4、叠，使得A点落在CD上的E点，折痕为FG，若AD=15 cm，AB=12 cm，FG=13 cm，则DE的长度为  cm．15.根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2+bx+c

5、均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1万元）；（2）在2010-2013年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是 年.20.在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠BAC=90∘时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论．21.某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌

6、手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ．22.某市从2012年起治理空气污染，中期目标为：2016年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下．该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米．假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标?23.如图，二次函数y=−12x2+2−2≤x≤2的图象

7、与x，y轴分别交于点A，B，C．（1）直接写出A，B，C点的坐标；（2）设点Px,y为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围．24.一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售p（件）、销售单价q（元/件）与销售时间x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示．（1）试求销售量p（件）与销售时间x（天）的函数关系式；（2）设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；（3）求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值．25.如图，△ABC中，点D为AB中点，CD=AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图中画出△

8、ABC的外接圆；（3）已知AC=6，BC=8，点E是△ABC外接圆上任意一点，点M是弦AE的中