2017年江苏省淮安市清江中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

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1、2017年江苏省淮安市清江中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.数列an的前n项和Sn=2n2−3nn∈N*，则a4=______．2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a=1，b=3，∠C=30∘，则△ABC的面积是______．3.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是______．4.已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=______．5.在△ABC中，

2、a=3，b=5，C=120∘，则c=______．6.正项等比数列an中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=______．7.设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若a12+a22=a32+a42，S5=5，则a7的值为______．8.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=13，b=3sinB，则a=______．9.数列an满足a1=3，1an+1−1an=5n∈N+，则an=______．10.设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3a2+a8，则

3、a5a3的值为______．11.记等比数列an的前n项积为Tnn∈N*，已知am−1am+1−2am=0，且T2m−1=128，则m=______．12.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30∘，45∘，且A，B两点之间的距离为60 m，求树的高度．13.已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2−b−c2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为______．14.对于正项数列an，定义Hn=na1+2a2+3a3+⋯+nan为an的“光阴”值，现知某数列

4、的“光阴”值为Hn=2n+2，则数列an的通项公式为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60∘．（1）求a+bsinA+sinB的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．16.（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．第6页（共6页）（2）在等比数列an中，若a4−a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．17.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道A

5、C，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120∘，∠ADC=150∘，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）18.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求2cosA+cosC的最大值．19.设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2−ann=1,2,3,…．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn

6、+an，求数列bn的通项公式；（3）cn=n3−bn2，求cn的前n项和Tn．20.设数列an，bn，cn，已知a1=4，b1=3，c1=5，an+1=an，bn+1=an+cn2，cn+1=an+bn2n∈N*．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列cn−bn的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．第6页（共6页）答案第一部分1.112.343.π34.2n−15.76.47.98.339.315n−1410.5611.412.答：树的高度为30+303m．13.641714.an=2

7、n+12n第二部分15.（1）由正弦定理可设asinA=bsinB=csinC=2sin60∘=232=433，所以a=433sinA，b=433sinB，所以a+bsinA+sinB=433sinA+sinBsinA+sinB=433．      （2）由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC，即4=a2+b2−ab=a+b2−3ab，又a+b=ab，所以ab2−3ab−4=0，解得ab=4或ab=−1（舍去），所以S△ABC=12absinC=12×4×32=3．16.（1）设等差数列an的公差为d，由

8、已知可得2a1+d=6a1+6×52d,a1+3d=1,解之可得a1=7,d=−2,故a5=1+−2=−1；      （2）由已知可得a1q3−a1q=24,a1q+a1q2=6,第6页（共6页）解之可得a1=15,q=5.17.由∠ADC=150∘知∠ADB=30∘，由正弦定理得1sin30∘=ADsin120∘，所以，AD=3．在△ADC中，由余弦定理得：∣AC∣2=∣AD∣2+