2017年吉林长春汽开区初三一模数学试卷

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1、2017年吉林长春汽开区初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.6的相反数是  A.−6B.−16C.16D.62.下图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是  A.B.C.D.3.某市今年第一季度快递业务总量达到4210000件．4210000这个数用科学记数法表示为  A.0.421×107B.4.21×106C.4.21×107D.4.21×1044.不等式2x−4≤0的解集是  A.x≥−2B.x≤−2C.x≥2D.x≤25.对于实数a，b，规定a⊕b=a−2b，若4⊕x−3=2，则x的值为  A.−2B.−12C.5

2、2D.46.如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上．若∠A=30∘，则∠DCE的大小为  A.30∘B.52.5∘C.75∘D.85∘7.如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则弧AD的长为  第10页（共10页）A.16πB.13πC.23πD.56π8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为0,3，1,0．将线段AB绕点B顺时针旋转90∘，得到线段BC．若点C落在函数y=kxx>0的图象上，则k的值为  A.3B.4C.6D.8二、填空题（共6小题；共30分）9.分解因式：x2−25=___

3、___．10.一元二次方程x2+2x−1=0的根的判别式Δ______0．（填“>”，“=”或“<”）11.一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点1,−1，则b的值为______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠ADC=130∘，则∠AOC的大小为______度．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘．按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连接CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x

4、2−4x与x轴正半轴交于点A，其顶点为M．将这条抛物线绕点O旋转180∘后得到的抛物线与x轴负半轴交于点B，其顶点记为N，连接AM，MB，BN，NA．则四边形AMBN的面积为______.第10页（共10页）三、解答题（共10小题；共130分）15.先化简，再求值：x−22−xx−6，其中x=−12．16.一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3，−4，5．每个小球除数字不同外其余均相同．小文先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求小文两次摸出小球上的数字都是正数

5、的概率．17.七年级（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动．小智和小慧同学读了同一本360页的名著．根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数．18.如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．19.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为55∘，旗杆底部B点的俯角为45∘，求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55∘≈0.819，cos55∘≈0.574，tan55∘≈

6、1.428】第10页（共10页）20.某校体育组为了解本校九年级学生“1分钟跳绳”项目的训练情况，随机抽取该年级n名学生进行了一次测试，并按测试成绩分成四类：优秀、良好、及格、不及格进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数．21.小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发步行去公园．爸爸先出发一直匀速前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间．小明所

7、走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象如图所示．（1）求直线BC所对应的函数表达式.（2）在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇．请在图中画出爸爸所走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象．（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明需怎样调整在休闲广场的观棋时间．第10页（共10页）22.（1）【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC，BE．求证：DC=BE；（2）【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC

8、=45∘，连接AC，BD．若∠DAC=90∘，AC=AD，则BD的长为______．23.如图，在△ABC中，AB=AC=