2017年湖北省襄阳市枣阳市第一中学高三理科下学期数学期初联考

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1、2017年湖北省襄阳市枣阳市第一中学高三理科下学期数学期初联考一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=x+1xx>0的值域为  A.−∞,−2∪2,+∞B.0,+∞C.2,+∞D.2,+∞2.若不等式ax2+4ax+8>0的解集为R，则实数a的取值范围是  A.0,2B.−∞,0∪2,+∞C.0,2D.−∞,0∪2,+∞3.下列说法中不正确的命题个数为  ①命题“∀x∈R，x2−x+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x02−x0+1>0”；②若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数

2、a，b，c成等比数列”是“b=ac”的充要条件．A.0B.1C.2D.34.设数列an的前n项和Sn=nn+2，则a6的值为  A.−128B.−156C.128D.1565.设a,b∈R，那么“πab>π”是“ea>eb>1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b<0的解集为xx≠−1a，且m=b+1a，n=a+1b，则m+n的最大值是  A.2B.4C.−2D.−47.已知等比数列an为等比数列，a4+a7

3、=2，a5⋅a6=−8，则a1+a10=  A.7B.5C.−5D.−78.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为52，则C的渐近线方程为  A.y=±14xB.y=±13xC.y=±12xD.y=±x9.若an=4−23an−3,n≤6an−5,n>6，a∈N*，且数列an是递增数列，则a的值是  A.4或5B.3或4C.3或2D.1或210.已知实数1，m，9构成等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率是  A.33B.63C.63或2D.33或211.实数x，y满

4、足x≥1,y≤aa>1,x−y≤0,若目标函数z=2x−y的最小值为−4，则实数a的值为  第6页（共6页）A.4B.5C.6D.712.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为  A.23B.4C.6D.43二、填空题（共4小题；共20分）13.在等差数列an中，S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20= ．14.已知m>0，n>0，且mn=81，则m+n的最小值是 ．15.已知a,b,c∈R，有以下命题：①若a>

5、b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a⋅2c>b⋅2c．其中正确的是 ．（请把所有正确命题的序号都填上）16.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=x2+4cx+1（其中c>−2），gx=3x−9．命题p：∀x∈R，fx>0和命题q：g−c<0，若¬p∧q是真命题，

6、求c的取值范围．18.已知等差数列an，a2=9，a5=21．（1）求an的通项公式；（2）令bn=2an，求数列bn的前n项和Sn．19.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为xx>4或x<1．（1）求实数a，b的值；（2）若00的焦点为F，Ax1,y

7、1，Bx2,y2是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）y1y2=−p2，x1x2=p24；（2）1∣AF∣+1∣BF∣为定值．第6页（共6页）22.已知椭圆M:x2a2+y23=1a>0的一个焦点为F−1,0，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45∘时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求∣S1−S2∣的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.C【解析】当a=0时，显然成立；当a≠

8、0时，需a>0,Δ<0,⇒00，所以fx=x2+4cx+1>0恒成立，所以Δ=16c2−4<0，所以c2<14，所以−12−2，所以c∈−12,12．又因为g−c<0，所以3−c−9<0，即−c<2，所以c>−2，所以c∈−2,+∞．若¬p∧q为真，则¬p，q均为真，即p假q真，即−2