2017年湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县华中师大来凤附中高三理科下学期人教a版数学2月月考试卷

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1、2017年湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县华中师大来凤附中高三理科下学期人教A版数学2月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+1x−2≥0，则∁RA=  A.xx<−1或 x>2B.xx≤−1或 x≥2C.x−1

2、.9πD.12π5.在各项均为正数的等比数列bn中，若b7⋅b8=3，则log3b1+log3b2+⋯+log3b14=  A.5B.6C.7D.86.已知点Ma,b在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是  A.相切B.相交C.相离D.不确定7.已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β,a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b

3、⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有  A.0个B.1个C.2个D.3个8.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘第7页（共7页）9.设实数x，y满足约束条件x−y−1≤0,x+y−1≤0,x≥−1,则x2+y+22的取值范围是  A.12,17B.1,17C.1,17D.22,1710.已知三棱锥D−ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为  A.33B.13C.

4、0D.−1211.已知函数fx=sinωx+φ（其中ω>0，φ<π2）图象相邻对称轴的距离为π2，一个对称中心为−π6,0，为了得到gx=cosωx的图象，则只要将fx的图象  A.向右平移π6个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π12个单位12.设集合A=x1

5、直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是 ．15.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60∘，b=2，S△ABC=23，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．16.曲线y=1+4−x2与直线y=kx−2+4有两个交点，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.过点P1,1作直线l，分别交x，y正半轴于A，B两点．（1）若直线l与直线x−3y+1=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是直线l在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．第7页（共7页）1

6、8.数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+n．（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=4anan+1，求数列bn的前n项和Tn．19.已知函数fx=cosπ+xcos32π−x−3cos2x+32．（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在π6,23π上的单调性．20.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=12AD=a，G是EF的中点．（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．21.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环是由以点O为圆心

7、的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值．22.已知点P到两个定点A1,0，B2,0的距离的比为22．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点A1,0的直线l交轨迹C于M，N两点，使S△

8、MON=32（O为坐标原点），若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C【解析】向量a=t,1和b=−2,t+2，若a⊥b，则a⋅b=0，即−2t+t+2=0，解得t=2．所以a+b=2−2,1+4=0,5．所以a+b=5