2017年广西柳州市、钦州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广西柳州市、钦州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=yy=2x，则A∩B=  A.0,3B.0,3C.0,3D.3,+∞2.已知a,b∈R，i是虚数单位，若a−i与2+bi互为共轭复数，则a−bi2=  A.3+4iB.3−4iC.5−4iD.5+4i3.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是  A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平

2、，且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4.已知平面向量a，b满足a⋅a+b=3，且a=2，b=1，则向量a与b夹角的余弦值为  A.32B.−32C.12D.−125.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯?”  A.3B.4C.5D.66.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术

3、》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=  A.0B.2C.4D.147.将函数fx=3sin4x+π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，则y=gx图象的一条对称轴是  第7页（共7页）A.x=π12B.x=π6C.x=π3D.x=2π38.在△ABC中，B=π6，BC边上的高等于39BC，则cosA=  A.51326B.−51326C.−33926D.339269.若x>y>1，0ybB.xaby10.过双曲线

4、x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得∣AB∣=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是  A.1,52B.5,+∞C.52,5D.1,52∪5,+∞11.已知函数fx=∣lgx−1∣，若1

5、为______．14.已知tanα=2，则cos2α+sinπ2+αcos3π2−α=______．15.已知，a=1π∫−224−x2dx，则在3x+ax10的展开式中，所有项的系数和为______．16.已知圆C的方程为x−32+y2=1，圆M的方程为x−3−3cosθ2+y−3sinθ2=1θ∈R，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和为Sn，且λSn=λ−an，其中λ≠0且λ≠−1．（1）证明：an是等比数列，并求其通项公式；第7页（共7页）（2）若S4=1516，

6、求λ．18.某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．19.在四棱锥P−ABCD中，∠DBA=π2，AB∥CD，AB=CD，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A−PB−C的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点2,2且离心率等于22，点A，B分别为椭圆C的左右

7、顶点，点P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．21.已知函数fx=x2+2x+alnxa∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当t≥1时，不等式f2t−1≥2ft−3恒成立，求实数a的取值范围．22.已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为x=1+3cosθ,y=3sinθ（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1