2017年广东省肇庆市高三文科三模数学试卷

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1、2017年广东省肇庆市高三文科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+2x−1<0，N=xx+1<0，则M∩N=  A.−1,1B.−2,1C.−2,−1D.1,22.复数5i1−2i=  A.2−iB.1−2iC.−2+iD.−1+2i3.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是  A.12B.13C.14D.164.设首项为1，公比为23的等比数列an的前n项和为Sn，则  A.Sn=2an−1B.Sn=3an−2C.Sn=4−3an

2、D.Sn=3−2an5.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30∘，则C的离心率为  A.36B.13C.12D.336.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为  A.2B.3C.4D.67.设函数fx=sin2x+π6+3cos2x+π6，则  A.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π4对称B.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π2对称C.y=fx在0

3、,π2单调递减，其图象关于直线x=π4对称D.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π2对称8.如图是计算函数fx=ln−x,x≤−20,−23的值的程序框图，在①，②，③处应分别填入的是  第10页（共10页）A.y=ln−x，y=0，y=2xB.y=ln−x，y=2x，y=0C.y=0，y=2x，y=ln−xD.y=0，y=ln−x，y=2x9.已知定点F1−2,0，F22,0，N是圆O:x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2

4、M相交于点P，则点P的轨迹是  A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.当实数x，y满足不等式组x≥0,y≥0,2x+y≤2时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为  A.a≤0B.a≥0C.0≤a≤2D.a≤311.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1−BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90∘．上述命题中正确的个数是  A.1B.2C.3D.412.定义在R上的

5、函数fx满足fx+4=fx，fx=−x2+1,−1≤x≤1−∣x−2∣+1,1

6、n对任意的n∈N*，都有向量PnPn+1=1,2，则数列an的前n项和Sn= ．16.已知函数fx=ax3−3x2+1，若fx存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．（1）若asin2B=3bsinA，求B；（2）若a，b，c成等比数列，求△ABC面积的最大值．18.某市房产契税标准如下：购房总价万0,200200,400400,+∞税率1%1.5%3%从该市某高档住宅

7、小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（1）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=12BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．第10页（共10页）（1）证明：ED∥面PAB；（2）若PB=PC=2，求点P到面ABCD的距离．20.已知圆F1:x

8、+12+y2=9，圆F2:x−12+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外切，O为坐标原点．（1）求圆心P的轨迹C的方程．（2）直线l:y=kx−2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．21.已知函数fx=lnx−ax−1x+1，a∈R．（1）讨论fx的单调区间；（2）当x∈0,1时，x+1lnx