2017年东北三省四市教研联合体高三文科一模数学试卷

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1、2017年东北三省四市教研联合体高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=yy=2x,x∈R，B=x∈Zlog6x+2<1，则A∩B=  A.x0

2、.已知命题p：函数y=lg1−x在−∞,1上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∨¬qC.¬p∧qD.p∧¬q5.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tana1+a40322+b19b22=  A.33B.3C.1D.−16.庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈1516,6364，则输入的n的值为  第8页（共8页）A.7B.6C.5D.47.已知a>

3、0，b>0，则a2+4+4ab+4b2a+2b的最小值为  A.14B.1C.2D.48.如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为  A.6B.42C.25+2D.26+29.已知实数a，b满足0

4、b2a>0,b>0的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离等于虚轴长，则双曲线的离心率e等于  A.2B.3C.2D.512.定义域为R的函数fx=lg−x,x<01−12x,x≥0，若关于x的函数y=3f2x+2bfx+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是  第8页（共8页）A.−2,−3B.−2,0C.−3,−3D.−3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.两个单位向量a，b满足a⊥b，且a⊥xa+b，则2a−

5、x+1b=______．14.如果两组数a1，a2，⋯an和b1，b2，⋯bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，⋯，an+3bn的平均数是______．15.已知抛物线ny2=xn>0的准线与圆x2+y2−8x−4y−5=0相切，则n的值为______．16.观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，⋯则归纳上述求和的一般公式13+23+33+⋯+n3=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知fα=cosα1−sinα1+sinα+sinα1−cosα1+cosα（1）当α为第二象限角

6、时，化简fα；（2）当α∈π2,π时，求fα的最大值．18.某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在105,135的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：组数分组19题满分人数19题满分人数占本组人数比例第一组105,110150.3第二组110,115300.3第三组115,120x0.4第四组120,1251000.5第五组125,1301200.6第六组130,135195y（1）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；（2）现从110,115，115,120两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，并从

7、6份试卷中选出两份作为优秀试卷，求优秀试卷分别来自两个分数段的概率．19.如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=π3，M，N分别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．第8页（共8页）（1）证明：MN∥平面ABB1A1．（2）求三棱柱B1−ABC的体积．20.已知椭圆E的一个顶点为A0,−1，焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是2．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l:y=kx+1k≠0与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为32，求△BOC的面积．21.已知函数fx=lnx−2ax

8、+1a∈R．（1）讨论函数gx=x2+