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《2017年北京市西城区高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市西城区高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.在复平面内，复数z对应的点是Z1,−2，则复数z的共轭复数z= A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i2.下列函数中，值域为0,1的是 A.y=x2B.y=sinxC.y=1x2+1D.y=1−x23.在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是 A.1,π2B.1,0C.12,π2D.12,04.在平面直角坐标系中，不等式组3x−2y≥0,3x−y−3≤0,y≥0表示的平面区域的面积是 A.1B.32C.2D.525.设双曲线y2a
2、2−x2b2=1a>0,b>0的离心率是3，则其渐近线的方程为 A.x±22y=0B.22x±y=0C.x±8y=0D.8x±y=06.设a，b是平面上的两个单位向量，a⋅b=35，若m∈R，则a+mb的最小值是 A.34B.43C.45D.547.若fx=axa＞0且a≠1对于任意实数x，y都有 A.fxy=fx⋅yB.fxy=fx+yC.fx+y=fxfyD.fx+y=fx+fy8.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数
3、的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是 A.7B.6C.5D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为______．第8页（共8页）10.已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=______；数列an的前n项和Sn=______．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若A=π3，a=3，b=1，则c=______．12.函
4、数fx=2x,x≤0log2x,x>0．则f14=______；方程f−x=12的解是______．13.大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有______种．（用数字作答）14.在空间直角坐标系O−xyz中，四面体A−BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=tanx+π4．（1）求fx的定义域；（2）设β∈0,π，且fβ=2cos
5、β−π4，求β的值．16.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．第8页（共8页）（1）求证：AD∥MN；（2）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；（3）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A−l−B的大小．17.某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0,10，1
6、0,20，20,30，30,40，40,50，50,60，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：分数区间频数0,10210,20320,30530,401540,504050,6035定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数0,3030,5050,60满意度指数012（1）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（2）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（3）如果从A，B两家餐厅中选
7、择一家用餐，你会选择哪一家?说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P1,2．（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，∣PM∣=∣PN∣．求直线AB的斜率．第8页（共8页）19.已知函数fx=x2+ax−a⋅e1−x，其中a∈R．（1）求函数fʹx的零点个数；（2）证明：a≥0是函数fx存在最小值的充分而不必要条件．20.设集合A2n=1,2,3,⋯,2nn∈N*,n≥2．如果对于A2n的每一个含有mm≥4个元素的子集P，P中
8、必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（1）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（2）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m−n−3≥0；（3）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.D
