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《2017年北京市丰台区高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市丰台区高三文科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x∈Zx2−2x≤0，集合B=xx=2a,a∈A，则A∩B= A.0B.2C.0,2D.1,42.下列函数中，既是偶函数又是0,+∞上的增函数的是 A.y=x3B.y=2xC.y=−x2D.y=log3−x3.某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A.14，9.5B.9，9C.9，10D.14，94.圆x+12+y2=1的圆心到直线y=x−1的距离为 A
2、.1B.22C.2D.25.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入x的值为 A.−2B.16C.−2或8D.−2或166.已知向量a=32,12，b=3,−1，则a，b的夹角为 A.π4B.π3C.π2D.2π37.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为 第7页（共7页）A.2B.6C.22D.238.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息
3、如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是 A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x24−y2=1的焦点坐标为 ．10.已知复数z=1−ii−2，则∣z∣= ．11.在△ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且3asinB=bcosA，则角A的大小为 ．12.若实数x，y满足约
4、束条件x≥0,y≤x,x+y+a≤0,且z=x+3y的最大值为4，则实数a的值为 ．13.已知函数fx=−x−12+2,x≤11x+1,x>1下列四个命题：①ff1>f3；第7页（共7页）②∃x0∈1,+∞，fʹx0=−13；③fx的极大值点为x=1；④∀x1,x2∈0,+∞，fx1−fx2≤1．其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）14.在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2+y2=1的交点N为点M的“中心投影点”．（1）点M1,3的“中心投影点”为 ；（2）曲线x2−y23=1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 ．三、解答题（共6小题；
5、共78分）15.已知等比数列an的公比q=2，前3项和是7，等差数列bn满足b1=3，2b2=a2+a4．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列22n−1bn的前n项和Sn．16.已知函数fx=sinxsinπ2−x+3cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的单调递增区间．17.如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD=12AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．（1）求证：CE∥平面PAB;（2）求证：PD⊥平面CEF；（3）写出三棱锥D−CEF与三棱锥P−ABD的体积之比．（结论不要求证明）18.某校为研究学生语言学科的学习
6、情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，⋯，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：第7页（共7页）（1）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19.已知椭圆C：x24+y23=1，点P4,0，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的离
7、心率；（2）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切．20.已知函数fx=lnxaxa>0．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）若fx<1x恒成立，求a的取值范围；（3）证明：总存在x0，使得当x∈x0,+∞，恒有fx<1．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D第二部分9.±5,010.1011.π612.−213.①②③④14.12,32，4π3第三部分15.（1）由已知，得a1+a2+a3=7，且等比数列an的公比q=
