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《2015年北京市丰台区高三文科数学一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015丰台一模数学文一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=1,2,3,4,5,6，A=x∈N1≤x≤3，则∁UA= ()A.UB.1,2,3C.4,5,6D.1,3,4,5,62.下列函数中，在区间0,+∞上存在最小值的是 ()A.y=x−12B.y=xC.y=2xD.y=log2x3.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，且b⊂α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的
2、S值是 ()A.7B.10C.11D.165.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A.48B.32C.16D.323第9页（共9页）6.将函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ()A.y=cos12x−π6B.y=cos12x−π3C.y=cos2x−π6D.y=cos2x−π37.已知奇函数y=fx,x>0,gx,x<0.如果fx=ax（a>0且a≠1）对应的图象如图所示，那么gx= ()A.12
3、−xB.−12xC.2−xD.−2x8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是 ()A.直线B.圆C.抛物线D.椭圆二、填空题（共6小题；共30分）9.复数3+i1+2i= ．10.双曲线x22−y26=1的渐近线方程为 ．11.若变量x，y满足约束条件x−2≥0,x−y−2≤0,x+y−4≤0,则z=x+2y的最大值是 ．12.在平面直角坐标系xOy中，点A−1,0，B0,3，Ccosx,sinx，则A
4、B= ；若AB∥OC，则tanx= ．13.某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为 ；试估计该校体重在55,70的女生有 人．14.已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作dP,A．如果集合A=x,yx2+y2=4，点P的坐标为22,22，那么dP,A=第9页（共9页） ；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那
5、么点集D=PdP,A≤1所表示的图形的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=25，B=π4，cosC=255．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积．16.已知等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，a2=b2，a4+2=b3．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）如果am=bn（n∈N*），写出m，n的关系式m=fn，并求f1+f2+⋯+fn．17.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营
6、车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R<150，B：150≤R<250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里数不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里数超过5万公里的车辆数202020（1）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（i）求n的值；（ii）如果从这
7、n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA1=2．（1）求证：B1C∥平面A1BM；（2）求证：AC1⊥平面A1BM；（3）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在，求此时BNBB1的值；如果不存在，说明理由．19.已知椭圆C：x2+3y2=6的右焦点为F．（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；第9页（共9页）（2）直线l：y=kx+m（k
8、≠0）过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为Pʹ，判断直线PʹQ是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．20.已知函数fx=alnx+1xa∈R．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）如果函数gx=fx−2x在0,+∞上单调递减，求a的取值范围；（3）当a>0时，讨论函数y=fx零点的个数．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.B4.C【解析】提示：此题实质是计算1+1+
