资源描述：
《2005年北京市丰台区高三一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年北京市丰台区高三一模试卷一、选择题（共3小题；共15分）1.＂p或q＂为真命题是＂p且q＂为真命题的______A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知等比数列an的前n项和为Sn=x⋅3n−1−16，则x的值为______A.13B.−13C.12D.−123.当函数y=x+2cosx在0,π2上取得最大值时，x的值为______A.0B.π6C.π3D.π2二、填空题（共1小题；共5分）4.已知二次函数fx满足f1+x=f1−x，且f0=0，f1=1，若fx在区间m,n上的值域是m,
2、n，则m=______，n=______．三、选择题（共5小题；共25分）5.不等式x2−∣x∣−2<0x∈R的解集是______A.x−22C.x−116.若二项式x−2xn的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为______A.6B.10C.12D.157.一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是______A.1556B.1356C.1328D.15288.已知直线m，n，平面
3、α，β，且m⊥α，n⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若α⊥β，则m∥n；④若m∥n，则α⊥β．其中正确的命题是______A.①④B.①③C.②③D.③④9.已知非零向量a，b，∣a+b∣=∣a−b∣=3∣b∣，则cos⟨a,b−a⟩= A.223B.13C.−223D.−13四、填空题（共5小题；共25分）10.limx→131−x3−11−x=______．11.已知实数x、y满足2x+y−2≤0,x−2y+4≤0,3x−y+3≥0,则函数ux,y=x2+y2取最大值时，x=______，y=__
4、____．12.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足为M，则点M的轨迹方程是______．13.已知fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上为增函数，f13=0，则不等式flog18x>0的解集为______．14.设函数fx=sinωx+φω>0,−π2<φ<π2，给出下列四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=π12对称；③它的图象关于点π3,0对称；④在区间−π6,0上是增函数．请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：______（用序号表示）．五、解
5、答题（共6小题；共78分）15.已知sinα−sinβ=−12，cosα−cosβ=12，且α，β均为锐角，求tanα−β的值．16.一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13．（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯次数ξ的期望和方差．17.如图，在底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60∘，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE:ED=2:1．（1）求证：PA⊥平面 ABCD；（2）求面EAC与面DA
6、C所成二面角（锐角）的大小；（3）若F为PC的中点，求证：BF∥平面 AEC．18.已知函数y=fx的图象过点−2,−3，且满足fx−2=ax2−a−3x+a−2，设gx=ffx，Fx=pgx−4fx．（1）求fx的表达式；（2）是否存在正实数p，使Fx在−∞,f2上是增函数，在f2,0上是减函数?若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．19.如图，已知△OFP的面积为m，且OF⋅FP=1．（1）设OF=43m，且OF≥2．若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当OP取得最小值时，求此椭圆的方程．（2）设1中椭圆的左焦点为F1，椭圆上
7、一点Q到其右准线的距离为d，且有nQF1，QF，210d成等比数列，求实数n的取值范围．20.已知数列an满足条件n−1an+1=n+1an−1，且a2=6，设bn=an+nn∈N*．（1）求数列bn的通项公式；（2）求limn→∞1b2−2+1b3−2+⋯+1bn−2的值．答案第一部分1.C2.C3.B第二部分4.0；1第三部分5.A6.C7.D8.A9.C第四部分10.111.−15；12512.x2+y2−2x=013.0,12∪2,+∞14.①②⇒③④（或①③⇒②④）第五部分15.因为sinα−sinβ=−12，cosα−cos
8、β=12，所以sin2α−2sinαsinβ+sin2β=14, ⋯⋯①
cos2α−2cosαcosβ+cos2β=14. ⋯⋯②由①+②得2sinαsinβ+cosαcosβ=32，所以cosα−β=3
