资源描述：
《2017年北京市丰台区高三文科一模数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市丰台区高三文科一模数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知A=xx+1>0，B=−2,−1,0,1，则∁RA∩B=______A.−2,−1B.−2C.−1,0,1D.0,12.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是 A.−3,4B.−3,−2C.−3,−4D.0,−33.执行如图所示的程序框图，则输出的i值是 A.3B.4C.5D.64.设命题p:∀x∈0,+∞，ex≥1，则¬p是 A.∃x0∉0,+∞，ex<1B.∀x∉0,+∞，ex<1C.∃x0∈0,+∞，ex<1D.∀x∈0,+∞，ex
2、<15.如果a=21.2，b=120.3，c=2log23，则 A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b6.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是 A.B.C.D.第6页（共6页）7.已知函数fx=sinωx−π3，点Am,n，Bm+π,nn≠1都在曲线y=fx上，且线段AB与曲线y=fx有五个公共点，则ω的值是 A.4B.2C.12D.148.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙说：2号门里是b，3
3、号门里是d；丙说：4号门里是b，2号门里是c；丁说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A.aB.bC.cD.d二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数z=1−2i对应的点到原点的距离是______．10.抛物线y2=2x的准线方程是______．11.设a+b=M，a>0,b>0，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于______．12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90∘，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则DP⋅AB=______．13.已知点A1,0，B3,0，若直线y=k
4、x+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是______．14.已知函数fx=x−2aa−x,x≤1x+a−1,x>1．（1）若a=0，x∈0,4，则fx的值域为______；（2）若fx恰有三个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且C=π3，c=4．（1）若sinA=34，求a；（2）若△ABC的面积为43，求a，b．16.已知an是各项均为正数的等比数列，设a11=8，且bn=log2an，b4=17．（1）求证：数列bn是以−2为公差的等差数列；（2）
5、设数列bn的前n项和为Sn，求Sn的最大值．17.如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D−ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．第6页（共6页）（1）求证：平面 ABE⊥平面 DBC；（2）求三棱锥E−ABC的体积；（3）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面 ABE?若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．18.某学校营养餐由A，B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对这两家公司分别评分．根据收集的80分问卷的
6、评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：A公司满意度评分分组频数50,60260,70870,801480,901490,1002（1）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（2）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（3）请从统计角度，对A，B两家公司做出评价．19.已知P0,1是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为22．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B是椭圆C上异于P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在
7、点A，使得S△ABP=12S△ABM?若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx=x+1ex，Ax1,m，Bx2,m是曲线y=fx上不同的两点．（1）求fx的单调区间，并写出实数m的取值范围；（2）证明：x1+x2>0．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.A第二部分9.510.x=−1211.2212.−113.−43,014.（1）−1,1；（2）−∞,0第三部分15.（1）由正弦定理asinA=csinC可知：a34=432．从而求得a=23． （2）由△ABC的面积等于43，可知S
8、△ABC=12absinC=34ab=43．从而ab=16, ⋯⋯
