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《2017年北京市朝阳区高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市朝阳区高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知i为虚数单位，则复数z=i1+2i对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 A.23B.31C.32D.633.“x>0，y>0”是“yx+xy≥2”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=sinωx+π6ω>0的最小正周期为4π，则 A.函数fx的图象关于原点对称B.函数fx的图象关于直线x=π3对称C.函数fx图象上的所有
2、点向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于原点对称D.函数fx在区间0,π上单调递增5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A.12B.24C.36D.486.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 第9页（共9页）A.5B.22C.3D.327.在给定映射f:x,y→xy,x+y下，4,−2的象是 A.2,−1B.−2,−1C.−8,−2D.−8,28.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化
3、，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a>b>c，且a,b,c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A.每场比赛第一名得分a为4B.甲可能有一场比赛获得第二名C.乙有四场比赛获得第三名D.丙可能有一场比赛获得第一名二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x23−y26=1的渐近线方程是______
4、，离心率是______．10.若平面向量a=cosθ,sinθ，b=1,−1，且a⊥b，则sin2θ的值是______．11.等比数列an的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=−2，则an的通项公式an=______，S9=______．12.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ=12所截得的弦长为______．13.已知x，y满足y≥x,x+y≤4,2x−y≥k.若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为______．14.已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈Bi≠j，使得x=λ1ai+λ2ajλ1
5、,λ2∈−1,0,1，则称B为A的一个基集．若A=1,2,3,4,5,6,7，则其基集B元素个数的最小值是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=3sinA．（1）求cosB的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．第9页（共9页）16.从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（1）求a的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（3）从该市的中学生中随机抽取一名男
6、生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180 cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．17.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60∘．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（1）求证：A1F⊥BE；（2）线段A1B上是否存在点Q，使得FQ∥平面A1DE?若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（
7、3）当A1Q=34A1B时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．18.已知椭圆W:x2a2+y2b2=1a>b>0的上下顶点分别为点A，B，且点B0,−1．F1，F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2=120∘．（1）求椭圆W的标准方程；（2）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=−1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEC的大小．19.已知函数fx=ex+x2−x，gx=x2+ax+b，a,b∈R．第9页（共9页）（1）当a=1时，求函数Fx=fx−gx单调
8、区间；（2）若曲线y=fx点0,1处的切线l与曲线y=gx切于点1,c，求a，b，c的值；（3）若fx≥gx恒成立，求a+b的最大值．20.各项均为非负整数的数列an同时满足下列条件：①a1=
