2017年安徽省安庆市高三文科二模数学试卷

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1、2017年安徽省安庆市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=−4,−3,−2,−1,0,1，N=x∈Rx2+3x<0，则M∩N=  A.−3,−2,−1,0B.−2,−1,0C.−3,−2,−1D.−2,−12.设i为虚数单位，复数z满足1+iz=1−i，则复数z=  A.2iB.−2iC.iD.−i3.角A是△ABC的一个内角，若命题p：A<π3，命题q：sinA<32，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常

2、融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在1,2,3,4,5,6中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若a−b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是  A.19B.29C.13D.495.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为  A.16B.32C.64D.10246.在等比数列an中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=  A.±3B.±1C.3D.17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  第9页（共9页）A.32B.322C.323D.32328.已知双曲线C

3、:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120∘的三角形，则双曲线c的离心率为  A.52B.62C.3D.59.若函数y=aex+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是  A.−3,+∞B.−∞,−3C.−13,+∞D.−∞,−1310.函数y=xsinx+lnx2+1在−π,π上的图象大致为  A.B.C.D.11.设函数y=sinωxω>0的最小正周期是T，将其图象向左平移14T后，得到的图象如图所示，则函数y=sinωxω>0的单增区间是  A.7kπ6−7π24,7kπ6+7π24k

4、∈ZB.7kπ3−7π24,7kπ3+7π24k∈Z第9页（共9页）C.7kπ3−7π12,7kπ3+7π12k∈ZD.7kπ6+7π24,7kπ6+21π24k∈Z12.已知实数x，y满足条件x≤2,x+y≥2,2x−y≥2,则y+xy+2x的取值范围是  A.0,1B.13,1C.12,23D.12,1二、填空题（共4小题；共20分）13.若抛物线y2=8x的准线和圆x2+y2+6x+m=0相切，则实数m的值是______．14.已知向量∣a∣=3，∣b∣=2，且a⋅a−b=0，则a−b的模等于______．15.设A，B是球O的球面上

5、两点，且∠AOB=90∘，若点C为该球面上的动点，三棱锥O−ABC的体积的最大值为9π2π2立方米，则球O的表面积是______平方米．16.已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且S2n−1=an2n∈N*，若不等式1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1≤nlog18λ对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且满足2sin2A−sin2C=2a−bsinB．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积

6、的最大值．18.在矩形ABCD中，将△ABC沿其对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）．（1）证明：AB1⊥平面B1CD；（2）若AB=1，BC=3，求三棱锥B1−ABC的体积．19.为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼的开展，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如表（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时

7、间范围是0,3）．男生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足球运动的时间0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3人数23282210x女生平均每天足球运动的时间分布情况第9页（共9页）平均每天足球运动的时间0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3人数51218103y参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2>k00.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246

8、.635（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”