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《2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x−1≤x≤2，B=x0≤x≤4，则A∩B= A.0,2B.1,2C.0,4D.1,42.已知fx=sinx+φφ∈R，则“φ=π2”是“fx是偶函数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=1,1，b=2,x，若a+b与4b−2a平行，则实数x的值是 A.−2B.0C.1D.24.已知函数y=fx的图象是由函数y=sin2x+π6的图象
2、向左平移π6个单位得到的，则fπ3= A.−32B.−12C.0D.125.设函数fx是定义在R上的奇函数，当x∈0,1时fx=1+log2x．若对任意的x∈R都有fx=fx+4，则f2014+f2016−2f2015= A.−2B.−1C.1D.26.设x，y满足条件x−y+2≥0,3x−y−6≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为12，则3a+2b的最小值为 A.256B.83C.113D.47.方程x2+y2−2xx+y−3=0表示的曲线是 A.一个圆和
3、一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线8.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2，∣F1F2∣=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若∣PQ∣=1，则双曲线的离心率是 A.3B.2C.3D.2第8页（共8页）二、填空题（共7小题；共35分）9.i是虚数单位，计算1−2i2+i的结果为 ．10.抛物线y2=2pxp>0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ，准线方程为 ．11.2x−1x
4、4的展开式中的常数项为 ，系数和为 ．12.函数fx=x−12,x≥0ex−2,x<0，则f−1= ，若方程fx=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为 ．13.设Sn是数列an的前n项和，且a1=−1，an+1Sn+1=Sn，求数列an的前n项和Sn= ，通项公式an= ．14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．15.已知实数x，y满足x>y>0且x+y=1，则2x+3y+1x−y的最小值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）
5、16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C大小；（2）求3sinA−cosB+π4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17.已知函数fx=x3−3ax．（1）若函数fx在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（2）若a=1，求函数fx在区间0,3的最值及所对应的x的值．18.已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3n∈N*.（1）求证：1an+12是等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=3n−1⋅n2n⋅an，数
6、列bn的前n项和为Tn，若不等式−1nλb>0右顶点与右焦点的距离为3−1，短轴长为22．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A，B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为324，求直线AB的方程．20.已知函数fx=x−t∣x∣t∈R．（1）当t=2时，求函数fx的单调性；（2）试讨论函数fx的单调区间；（3）若∃t∈0,2，对于∀x∈−1,2，不等式fx>x+a都成立，求实数a
7、的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】由数轴可得A∩B=0,2．2.A【解析】因为φ=π2，fx=sinx+π2=cosx，fx是偶函数；因为若fx是偶函数，φ不一定等于π2，所以是充分不必要条件．3.D【解析】解法一：因为a=1,1，b=2,x，所以a+b=3,x+1，4b−2a=6,4x−2，由于a+b与4b−2a平行，得6x+1−34x−2=0，解得x=2．解法二：因为a+b与4b−2a平行，则存在常数λ，使a+b=λ4b−2a，即2λ+1a=4λ−1b，根据向量共线的条件知，
8、向量a与b共线，故x=2．4.B【解析】因为函数y=sin2x+π6的图象向左平移π6个单位得到fx=sin2x+π6+π6=sin2x+π2=cos2x，所以fπ3=cos2π3=−cosπ3=−12．5.D【解析】因为fx=fx+4，所以f−2=f−2+4=f2，又因为奇函数fx，所以f−2=−f2=0，又因为2015=4×504−1，2014=4×503+2，2016=4×504，所以f2015=f−1=−1，f2014=f2=0，f2016=0，所以f2014
