2016年天津一中高二下学期人教a版数学理科期末考试试卷

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1、2016年天津一中高二下学期人教A版数学理科期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知复数z=1−i（i是虚数单位），则z+2iz等于  A.2B.2iC.2−iD.2+2i2.已知x，y的取值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y=bx+72，则b=  A.−110B.−12C.110D.123.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806PK2>k0.100.050.0250.0100.0050.001k2.706

2、3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是  A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知离散型随机变量X服从二项分布X∼Bn,p且EX=12，DX=4，则n与p的值分别为  A.18,23B.18,13C.12,23D.12,135.函数fx=x3+ax2+a+6x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是  

3、A.−3≤a≤6B.a≥6或a≤−3C.−36或a<−36.证明1+12+13+14+⋯+12n−1>n2n∈N*，假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是  A.1项B.2k项C.k−1项D.k项7.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是  A.C21C594B.C605−C585C.C21C594−C22C583D.C21C584+C22C5838.如果函数fx=13x3−a2x满足：对于任意的x1x2∈0,1，都有

4、

5、fx1−fx2

6、≤1恒成立，则a的取值范围是______A.−233,233B.−233,233C.−233,0∪0,233D.−233,0∪0,233二、填空题（共5小题；共25分）第7页（共7页）9.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N110,102，已知P100≤X≤110=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有______人．10.曲线y=x2−1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为______.11.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件B，

7、则PB∣A=______．12.若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O−ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90∘，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为______．13.已知函数fx的定义域是R，f0=2，若对任意x∈R，fx+fʹx<1，则不等式exfx

8、式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．15.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25．（1）求甲队以4:3获胜的概率；（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．16.已知函数fx=lnx−ax，gx=fx+ax−6lnx，其中a∈R．（1）讨论fx的单调性；（2）设函数hx=x2−mx+4，当a=2时，若∃x1∈0,1，∀x2∈1,2，总有gx1≥hx2成立，

9、求实数m的取值范围．17.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．18.A，B，C，D，E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生．（1）求A，B两人同时去甲学校实习的概率；（2）求A，B两人不去同一所学校实习的概率；（3）设随机变量ξ为这五名学生中去甲学校实习的