2016年四川省遂宁市卓同教育高中部安居育才中学高一下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年四川省遂宁市卓同教育高中部安居育才中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是  A.B.C.D.2.已知a=1,2，b=x,−1，且a与b是共线向量，则x=  A.1B.2C.−12D.123.化简cos15∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为  A.22B.32C.−22D.−324.设b<0bdB.ac>bdC.a+c>b+dD.a−c>b−d5.已知等

2、比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4a1+a3+a5+⋯+a2n−1，a1a2a3=27，则a6=  A.27B.81C.243D.7296.已知实数x，y满足x≥1,x−y+1≥0,2x−y−2≤0,则t=2x+y的最小值是  A.1B.2C.4D.107.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λABAB+ACAC，λ∈0,+∞，则动点P的轨迹一定通过△ABC的  A.外心B.内心C.重心D.垂心8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=π3，且a，b

3、，c成等比数列，则△ABC一定是  A.不等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形第7页（共7页）9.在公比为2的等比数列an中，若sina7a8=35，则cosa2a15的值是  A.−725B.725C.−45D.4510.一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60∘，另一灯塔在船的南偏西75∘，则这艘船的速度是每小时  A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如

4、：他们研究过图①中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1，4，9，16，⋯，这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是  A.1225B.1024C.289D.137812.设a>b>0，则a2+1ab+1aa−b的最小值是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若A=π6，a=3，b=4，则a+bsinA+sinB= ．14.已知数列an的前n项和Sn=1+2n，则an= ．15

5、.若一元二次方程mx2−1−mx+m=0有两个不等实根，则m的取值范围应是 ．16.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令a=AB，b=AC，若AD=xa+ybx,y∈R．现给出下面结论：①当x=13，y=13时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=45，y=35时，S△ABDS△ACD=34；③若点D在△ABC内部（不含边界），则y+1x+2的取值范围是13,1；④若AD=λAE，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．

6、三、解答题（共6小题；共78分）17.下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正（主）视图和侧（左）视图．第7页（共7页）（1）请在正（主）视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．18.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求2cosA+cosC的最大值．19.设向量a=cos75∘,sin75∘，b=cos15∘,sin15∘，试分别计算a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ及a⋅b=x1x2+y

7、1y2．比较两次计算的结果，你能发现什么?20.已知函数fx=cos2x−2π3+2cos2x+k最小值为−3．（1）求常数k的值；（2）若fx0=−75,x0∈0,π4，求cos2x0的值．21.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Snn=an+1−13n2−n−23，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式．22.已知函数fx=ax2−a+1x+1−b（a,b∈R）．（1）若a=1，关于x的不等式fxx≥6在区间1,3上恒成立，求b的取值范围；（2）若b=0，解关于x的不等式fx<0；（3）若

8、f1⋅f−1>0，且−2