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时间:2019-01-24
《2016年四川省遂宁市卓同教育高中部安居育才中学高一下学期人教a版数学期末考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年四川省遂宁市卓同教育高中部安居育才中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 A.B.C.D.2.已知a=1,2,b=x,−1,且a与b是共线向量,则x= A.1B.2C.−12D.123.化简cos15∘cos30∘−cos75∘sin30∘的值为 A.22B.32C.−22D.−324.设b<0bdB.ac>bdC.a+c>b+dD.a−c>b−d5.已知等
2、比数列an的前n项和为Sn,若S2n=4a1+a3+a5+⋯+a2n−1,a1a2a3=27,则a6= A.27B.81C.243D.7296.已知实数x,y满足x≥1,x−y+1≥0,2x−y−2≤0,则t=2x+y的最小值是 A.1B.2C.4D.107.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λABAB+ACAC,λ∈0,+∞,则动点P的轨迹一定通过△ABC的 A.外心B.内心C.重心D.垂心8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π3,且a,b
3、,c成等比数列,则△ABC一定是 A.不等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形第7页(共7页)9.在公比为2的等比数列an中,若sina7a8=35,则cosa2a15的值是 A.−725B.725C.−45D.4510.一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60∘,另一灯塔在船的南偏西75∘,则这艘船的速度是每小时 A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如
4、:他们研究过图①中的1,3,6,10,⋯,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图②中的1,4,9,16,⋯,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.1225B.1024C.289D.137812.设a>b>0,则a2+1ab+1aa−b的最小值是 A.1B.2C.3D.4二、填空题(共4小题;共20分)13.在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.若A=π6,a=3,b=4,则a+bsinA+sinB= .14.已知数列an的前n项和Sn=1+2n,则an= .15
5、.若一元二次方程mx2−1−mx+m=0有两个不等实根,则m的取值范围应是 .16.在钝角△ABC中,∠A为钝角,令a=AB,b=AC,若AD=xa+ybx,y∈R.现给出下面结论:①当x=13,y=13时,点D是△ABC的重心;②记△ABD,△ACD的面积分别为S△ABD,S△ACD,当x=45,y=35时,S△ABDS△ACD=34;③若点D在△ABC内部(不含边界),则y+1x+2的取值范围是13,1;④若AD=λAE,其中点E在直线BC上,则当x=4,y=3时,λ=5.其中正确的有 (写出所有正确结论的序号).
6、三、解答题(共6小题;共78分)17.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图.第7页(共7页)(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);(2)求该多面体的体积(尺寸如图).18.在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求∠B的大小;(2)求2cosA+cosC的最大值.19.设向量a=cos75∘,sin75∘,b=cos15∘,sin15∘,试分别计算a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ及a⋅b=x1x2+y
7、1y2.比较两次计算的结果,你能发现什么?20.已知函数fx=cos2x−2π3+2cos2x+k最小值为−3.(1)求常数k的值;(2)若fx0=−75,x0∈0,π4,求cos2x0的值.21.设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,2Snn=an+1−13n2−n−23,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式.22.已知函数fx=ax2−a+1x+1−b(a,b∈R).(1)若a=1,关于x的不等式fxx≥6在区间1,3上恒成立,求b的取值范围;(2)若b=0,解关于x的不等式fx<0;(3)若
8、f1⋅f−1>0,且−2
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