2016年四川省成都市彭州中学高三理科上学期人教a版数学9月月考试卷

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1、2016年四川省成都市彭州中学高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.全集U=R，集合A=xx2+2x≥0，则∁UA=  A.−2,0B.−2,0C.−∞,−2∪0,+∞D.0,22.已知i为虚数单位，则5i1−2i=  A.2+iB.−2+iC.2−iD.−2−i3.如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+⋯+a9等于  A.21B.30C.35D.404.要得到函数y=sin3x−2的图象，只要将函数y=sin3x的图象  A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移23个单位D.向右平移23

2、个单位5.“m=−1”是“直线mx+2m−1y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是  A.8 cm3B.12 cm3C.24 cm3D.72 cm37.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n8.某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的

3、K=  第9页（共9页）A.20B.22C.24D.259.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2=43x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于  A.2B.3C.2D.2310.定义da,b=∣a−b∣为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①∣b∣=1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有da,tb≥da,b，则  A.a⊥bB.a⊥a−bC.b⊥a−bD.a+b⊥a−b11.彭州中学计划给新高一某班安排一张课表，课表含语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节，共6节课，要求语文、外语排在前三节，生物排在

4、最后两节，物理、化学不相邻，则不同的排法共有  A.40种B.48种C.52种D.60种12.已知函数fx=2x3x+1,x∈12,1−13x+16,x∈0,12，函数gx=asinπ6x−2a+2a>0，若存在x1,x2∈0,1，使得fx1=gx2成立，则实数a的取值范围是  A.12,43B.0,12C.23,43D.12,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知α∈π,32π，cosα=−45，则tanπ4−α= ．14.在x−a3x8的二项展开式中，常数项为28，则实数a的值是 ．15.已知集合x,y2x+y−4≤0,x+y≥0,x−y≥0,表示的

5、平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点Px,y，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为 ．16.已知函数fx=a⋅2x−22x+1a∈R，给出下列命题：①fx是R上的单调函数；第9页（共9页）②∃a∈R，使fx是奇函数；③∃a∈R，使fx是偶函数；④a=1时，fkk=−20162016=f−2016+f−2015+⋯+f2016为定值−1008．以上命题中，真命题的是 （请填出所有真命题序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=2a−ccosB．（1）求B的大小；（2）求sinA+s

6、inC的取值范围．18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60∘，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角B−EF−D的余弦值．19.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（1）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中

7、选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?（2）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．20.如图，椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，x轴被曲线C2:y=x2−b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点．第9页（共9页）（1）求C1，C2的方程；（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若S1S2=58，求直线AB的方程．21.已知函数fx=alnx

8、−2x3a∈R．（1）求fx的极值；（