2016年四川省成都市高三理科第一次诊断性检测数学试卷

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1、2016年四川省成都市高三理科第一次诊断性检测数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知函数fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取到极大值，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.1,+∞2.在△ABC中，“A=π4”是“cosA=22”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为  A.3:1B.2:1C.1:1D.1:24.设a=79−14，b=9715，c=log279，则a，b，c的大小顺序是 

2、 A.b

3、1a>0,b>0的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若AB=12BC，则此双曲线的离心率为  A.10B.5C.3D.29.设不等式组x−y+4≤0,x+y−2≤0,y−2≥0表示的平面区域为D，若指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是  A.2,3B.3,+∞C.0,13D.13,110.如果数列an中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的三边长，则称an为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列an，如果函数y=fx使得bn=fan仍为一个“亚三角形”数列，则称y=fx

4、是数列an的一个“保亚三角形函数”n∈N*．记数列cn的前n项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1−4Sn=10080，若gx=lgx是数列cn的“保亚三角形函数”，则数列cn的项数n的最大值为  （参考数据：lg2≈0.301，lg2016≈3.304）A.33B.34C.35D.36二、填空题（共5小题；共25分）11.设复数z满足−iz=3+2i1−i（其中i为虚数单位），则z=______．12.x−27的展开式中，x2的系数是______．13.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x甲，x乙，

5、则x甲>x乙的概率是______．14.如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栅栏进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1−43x2的一部分，栅栏与矩形区域边界交于点M，N，则△MON面积的最小值为______．第7页（共7页）15.已知函数fx=log22−x,0≤x1，且2an+an+2=5an+1,n∈N*．（1）求q的值；

6、（2）若a52=a10，求数列an3n的前n项和Sn．17.某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分，现从中任意选取3道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望EX．18.已知向量m=cos2x,32sinx−12cosx，n=1,32sinx−12cosx，设函数fx=m⋅n．（1）求函数fx取得最大值时x取值的集合；（2）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=35，fC=−14，求sinA的值．19.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD

7、⊥平面ABCD，且FD=3．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60∘，求二面角A−FB−E的余弦值．20.已知椭圆E:x23+y22=1的左、右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（1）求直线PA与PB的斜率乘积的值．（2）设Qt,0t≠−3，过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=−12ax2+1+ax−lnxa∈R．（1）当a>0时，求函数fx的单调递减区间；（2）当a=0时，设函数gx=xfx．若存在区

8、间m,n⊆12,+∞，使得函数gx在m