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1、2016年陕西省西安市庆安高中高三理科上学期北师大版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设偶函数fx满足fx=x3−8x≥0，则xfx−2>0= A.xx<−2或x>4B.xx<0或x>4C.xx<0或x>6D.xx<−2或x>22.已知fa=sinπ−α⋅cos2π−αcos−π−α⋅tanπ−α，则f−25π3的值为 A.12B.−12C.32D.−323.已知函数fx=axa>0,a≠1是定义在R上的单调递减函数，则函数gx=logax+1的图象大致是 A.B.C.
2、D.4.有关命题的说法错误的是 A.命题“若x2−3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p:∃x0∈R，x02+x0+1<0．则¬p:∀x∈R，x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5.设fx=2ex−1,x<2,log3x2−1,x≥2,则不等式fx>2的解集为 A.1,2∪3,+∞B.10,+∞C.1,2∪10,+∞D.1,26.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间π2,
3、π上为减函数的是 A.y=sin2xB.y=2cosxC.y=cosx2D.y=tan−x第7页（共7页）7.已知函数fx是定义域为R的偶函数，且fx+1=−fx，若fx在−1,0上是减函数，那么fx在1,3上是 A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数8.设y=8x2−lnx，则此函数在区间0,14和12,1内分别 A.单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减9.函数fx=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=x2+23bx
4、+c3的单调递增区间为 A.−∞,−2B.3,+∞C.−2,3D.12,+∞10.若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx，且当x∈0,1时，fx=2，则函数y=fx−log3x的零点个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个11.定义mina,b=a,a≤bb,a>b，设fx=minx2,1x，则由函数fx的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为 A.712B.512C.13+ln2D.16+ln212.已知函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+
5、4的解集为 A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若sinπ2+θ=35，则cos2θ= ．14.若cosπ6−α=33，则cos5π6+α= ．15.设fx=lgx,x>0x+∫0a3t2dt,x≤0，若ff1=1，则a= ．16.设曲线y=eax在点0,1处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x6x+1≥1,x∈R，B=xx2−2x−m<0．（1）当m=3时，求A∩∁RB；（2）若
6、A∩B=x−10的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数fx在区间0,2π3上的取值范围．20.已知命题p：x1和x2是方程x2−mx−2=0的两个实根，不等式a2−5a−3≥x1−x2对任意实数m∈−1,1恒成立；命题q：不等式ax2+2
7、x−1>0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．21.已知函数fx=x+ax+bx≠0，其中a，b∈R．（1）若曲线y=fx在点P2,f2处的切线方程为y=3x+1，求函数fx的解析式；（2）讨论函数fx的单调性；（3）若对于任意的a∈12,2，不等式fx≤10在14,1上恒成立，求b的取值范围．22.已知直线l:x=1+12t,y=32t（t为参数），曲线C1:x=cosθ,y=sinθ（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求∣AB∣；（2）若把曲线C1上各点的横坐标
8、压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】偶函数fx满足fx=x3−8x≥0，可知fx>0的解集为xx>2或x<−2，由fx−2>0可得x−2>2或x−2<−2，所以x>4或x<0．2.A3.D4.D5.C【解析】当x<2时，令2ex−1>2，解得12，解得x∈10,+∞．故x∈1,2∪10,+∞．6.D7.D【解析】由fx
