2016年陕西省商洛市商州中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年陕西省商洛市商州中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,2，B=x∈Z0≤x≤2，则A∩B等于  A.0B.2C.∅D.12.下列图象表示函数图象的是  A.B.C.D.3.当x∈−1,1时，函数fx=3x−2的值域是  A.1,53B.−1,1C.−53,1D.0,14.函数y=ax2+bx+3在−∞,−1上是增函数，在−1,+∞上是减函数，则  A.b>0且a<0B.b=2a<0C.b=2a>0D.a，b的符号不确定5.已知函数fx=2x,x>0,x+1,x≤0,若fa

2、+f1=0，则实数a的值等于  A.−3B.−1C.1D.36.已知a>b>0，则3a，3b，4a的大小关系是  A.3a>3b>4aB.3b<4a<3aC.3b<3a<4aD.3a<4a<3b7.设fx=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内近似解的过程中得f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在  A.1,1.25B.1.25,1.5C.1.5,2D.不能确定8.已知a>0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是  A.y=logax与y=logxa−1B.y=2x与y=logaa2xC

3、.y=alogax与y=xD.y=logax2与y=2logax9.在下列区间中，函数fx=ex+4x−3的零点所在的区间为  A.−14,0B.0,14C.14,12D.12,3410.设a>1，实数x，y满足fx=ax，则函数fx的图象形状大致是  第7页（共7页）A.B.C.D.11.若函数fx是定义在R上的偶函数，在−∞,0上是减函数，且f2=0,则使得fx<0的x的取值范围是  A.−∞,2B.2,+∞C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,212.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=

4、BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则ff19= .14.函数y=ax+1+1（a>0且a≠1）的图象必经过定点 ．15.若幂函数y=fx的图象经过点9,13，则f25的值是 ．16.若函数y=x2−3x−4的定义域为0,m，值域为−254,−4，则m的取值范围为 ．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数y=1x−3的定义域为集合A，y=−x2+2x+2a

5、的值域为B．（1）若a=2，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18.不用计算器求下列各式的值．（1）21412−−9.60−338−23+1.5−2；（2）lg5+lg2−−13−2+2−10+log28．19.已知二次函数y=fx最大值为3，且f−4=f0=−1．（1）求fx的解析式；（2）求fx在−3,3上的最值．20.已知函数fx=1a−1xa>0,x>0．（1）求证：fx在0,+∞上是单调递增函数；（2）若fx在12,2上的值域是12,2，求a的值．21.已知函数fx=loga1−x+logax+30

6、<1（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx的零点；（3）若函数fx的最小值为−4，求a的值．22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：Rx=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润fx表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，所以集合B=0

7、,1,2，又A=−1,2，则A∩B=2．2.C【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．3.C【解析】因为函数fx=3x−2在R上为单调增函数，所以f−1≤fx≤f1，即13−2≤fx≤3−2，即fx∈−53,1．4.B【解析】因为函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=−b2a，因为函数y=ax2+bx+3在−∞,−1上是增函数，在−1,+∞上是减函数，所以a<0，x=−b2a=−1，所以b=2a<0．5.A6.C【解析】因为a>b>0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=

8、9，3b=3，4a=16，可得3b<3a<4a，故A，B，D不正确．7.B【解析】由f1.25<0，f1.5>0可得方程fx=0的根落在1.25,1.5上．8.B【解析】A：y=logax的定义域为0,+∞，y=logxa−1的定义域为0,1∪1,+∞；故不相等