2016年河南省普通高中毕业班高考适应性测试

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1、2016年河南省普通高中毕业班高考适应性测试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=x2−2x−3，B=yy=3sinx−1，则集合B∩∁RA=  A.−1,2B.∅C.−4,−1D.−4,32.若复数z满足3−4iz=5+10i，其中i为虚数单位，则z的虚部为  A.−2B.2C.−2iD.2i3.某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到的样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的中位数大约（保留两位有效数字）为  A.70B.73C.75D.764.抛物线y=

2、−4x2的准线方程为  A.x=1B.y=1C.x=116D.y=1165.下列说法错误的是  A.已知两个命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题B.实数a=0是直线ax−2y=1与2ax−2y=3平行的充要条件C.“存在x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是“对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0”D.命题p:∀x∈R，x2+1≥1；命题q:∃x∈R，x2−x+1≤0，则命题p∧¬q是真命题6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是  第12页（共12页）A.0B.−12C.−1D.−327.已知三棱锥V−ABC

3、，VA⊥平面ABC．在三角形ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC=VA=2，三棱锥V−ABC的外接球的表面积为  A.16πB.32π3C.205π3D.20π8.记定义在R上的可导函数y=fx，如果存在x0∈a,b，使得fx0=∫abfxdxb−a成立，则称x0为函数fx在a,b上的“平均值点”．那么函数fx=x3−3x在−2,2上“平均值点”的个数为  A.1B.2C.3D.49.已知O是△ABC的重心，且满足sinA3⋅OA+sinB7⋅OB+sinC8⋅OC=0，则角B等于  A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘1

4、0.3对夫妇去看电影，6个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为  A.54B.60C.66D.7211.已知函数fx=lnx+1−ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y−1=0平行，且方程fx=14m−3x在2,4上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为  A.4ln5−4,4ln4−3B.4ln3−2,4ln5−4C.4ln3−2,4ln4−3D.4ln5−4,4ln4−312.已知椭圆C1:x217+y2=1，双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐

5、近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为  A.4B.41313C.2D.1+52二、填空题（共4小题；共20分）第12页（共12页）13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3．14.已知实数x，y满足约束条件x≥0,y≥2x+1,x+y+k≤0,（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是113，则实数k的值是 ．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，则2sinA−sinC的取值范围为 ．16.已知函数fx的图象

6、在a,b上连续不断，定义：f1x=minfta≤t≤xx∈a,b，f2x=maxfta≤t≤xx∈a,b，其中，minfxx∈D表示函数fx在区间D上的最小值，maxfxx∈D表示函数fx在区间D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2x−f1x≤kx−a对任意的x∈a,b成立，则称函数为区间a,b上的“k阶收缩函数”．有以下三个命题，其中正确的命题为 （请把正确命题序号填在横线上）．①若fx=cosx，x∈0,π，则f1x=cosx，x∈0,π，f2x=1，x∈0,π；②函数fx=−x3+3x2是0,1上的2阶收缩函数；③若函数f

7、x=x2，x∈−1,4是−1,4上的“k阶收缩函数”，则k=4．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的各项均为正数，且a1=2，an=an+12+4an+1+2．（1）令bn=log2an+2，证明：数列bn是等比数列；（2）设cn=nbn，求数列cn的前n项和Sn．18.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34；向乙靶射击一次命中的概率为23．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试．其

8、他情况均不能通过测试．（1）求该射手通过测试的概率；（2）求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望．19.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90∘，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4