2016年贵州省普通高等学校招生适应性考试（理数）

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1、2016年贵州省普通高等学校招生适应性考试（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=−2,0,1,2，集合A=xx2−2x=0，则∁UA=  A.−2,1B.−2,0,2C.0,2D.0,12.若复数z满足1+iz=2i（i为虚数单位），则z的共扼复数是  A.1+iB.−1−iC.−1+iD.1−i3.若抛物线y2=2mx的焦点与椭圆x25+y2=1的右焦点重合，则m的值为  A.8B.−8C.4D.−44.二项式x−1xnn∈N*展开式中存在常数项的一个充分条件是  A.n=5B.n=6C.n=7D.n=95.若单位向量e1，e2的夹角为

2、π3，向量a=e1+λe2λ∈R，且∣a∣=32，则λ=  A.−12B.32−1C.12D.326.执行如下程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应补充的条件为  A.i>9B.i≥9C.i>11D.i≥117.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为  A.13B.12C.11.52D.10098.将函数fx=sin2x+π6的图象向左平移φ0<φ≤π2个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ=  A.π6B.π4C.π3D.π29.如图，网格纸上正方形小格的边长为1个单位长度，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表

3、面积为  第11页（共11页）A.16B.85C.32D.16510.已知M为不等式组y≤x2,1≤x≤2,y≥0表示的平面区域，直线l:y=2x+a，当a从−2连续变化到0时，区域M被直线l扫过的面积为  A.73B.2C.32D.4311.在一次导弹实验中，为了确定爆炸点的位置，设立了A，B，C三个观测点．已知B在A的正西方向4a米处，C在A的正南方向a米处．实验中，在B，C两点听到导弹着地时的爆炸声比在A点分别晚2秒和1秒，且声速v=a米／秒，则此导弹爆炸点离A点的距离为  A.a米B.2a米C.3a米D.4a米12.已知函数fx=x2+xx2+ax+

4、b，若对∀x∈R，均有fx=f2−x，则fx的最小值为  A.−94B.−3516C.−2D.0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=ex+2,x≤0lnx,x>0，则ff−3 ．14.已知O为坐标原点，点A1,1，点Px,y在曲线y=9xx>0上运动，则OA⋅OP的最小值为 ．15.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若43S=a+b2−c2，则角C的大小为 ．16.已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直）的体积为33 cm3，其所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 cm2．三、解答题（共8

5、小题；共104分）17.已知等比数列an的前n项和Sn满足：S3=39，且2a2是3a1与a3的等差中项．（1）求数列an的通项an；（2）若数列an为递增数列，bn=1log3an⋅log3an+2，Tn=b1+b2+⋯+bn，问是否存在正整数n使得Tn>12成立?若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由．18.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：第11页（共11页） 优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120附：K2=

6、nad−bc2a+bc+da+cb+dPK2≥k00.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635（1）试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望．19.已知长方形ABCD中，AB=1，AD=2，现将长方形沿对角线BD折起，使AC=a，得到一个四面体A−BCD，如图所示．（1）试问：在折

7、叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直?若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．（2）当四面体A−BCD的体积最大时，求二面角A−CD−B的余弦值．20.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点分别为F1，F2，其离心率为32，椭圆G上一点M满足MF1⋅MF2=0，且△MF1F2的面积为1．（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G长轴上的点Pt,0的直线l与圆O:x2+y2=1相切于点Q（P与Q不重合），交椭圆G于A，B两点．若∣AQ∣=∣BP∣，求实数t的值．21.设n∈N*，函数fx=lnxxn，函数gx=exxnx>0．（1

8、）当n=1时，求函数y=fx的零点个数；（2）若函数