2007年贵州省普通高等学校招生适应性考试数学（文、理）试卷

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1、2007年贵州省普通高等学校招生适应性考试数学（文、理）试卷考试时间：2007年4月14日下午，120分钟.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中表示圆的半径一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）(文)在中，角、、的

2、对边分别是、、，若，则（A）（B）（C）（D）（3）已知且，则等于（A）（B）（C）（D）7（4）已知向量满足，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（5）若数列中，，且对任意的正整数、都有，则（A）（B）（C）（D）（6）（文）若直线与直线平行，则的值等于（A）1（B）（C）1或（D）或（理）已知函数的反函数就是本身，则的值为（A）（B）1（C）3（D）（7）曲线与曲线有（A）相同的焦距（B）相同的离心率（C）相同的焦点（D）相同的准线（8）的展开式中的常数项是第15页共15页（A）（B）15（C）（D）

3、30（9）（文）函数的最小值是（A）（B）（C）（D）1（理）已知函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）（10）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与（A）平行（B）相交（C）互为异面直线（D）垂直（11）若不等式对任意的、恒成立，则正实数的最小值为（A）1（B）4（C）9（D）14（12）若是上的减函数，那么的的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.（13）的值为（14）在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人.从这些人中随机

4、挑选一人表演节目，若选到女生的概率为，则参加联欢会的人数共有人（15）（文）若实数、满足，则的最大值为（15）（理）平面区域的面积为（16）将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为.其中正确的结论是（填写结论的序号）第15页共15页三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知向量且，（Ⅰ）若与是两个共线向量，求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值及相应的的值.（18）（本小题满分12分）杏坛中

5、学组织高二年级4个班的学生到汉方制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的.（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）（文）求恰有2个厂有班级选择的概率（理）用表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望第15页共15页（19）（本小题满分12分）已知函数满足，（Ⅰ）求、的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.第15页共15页（20）（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在

6、平面与面垂直，且，设.（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）求点与平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小.第15页共15页（21）（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点.如果.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值.第15页共15页（22）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（Ⅰ）写出与的递推关系式（）；（Ⅱ）求关于的表达式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.第15页共15页2007年贵州省普通高等学校招生适应性考试数学（文、理）试卷参考答案一.选择题：本

7、大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）解析：由题知，故选择C（2）(文)解析：由正弦定理得，因，故故选择C（理）解析：，故选择B（3）解析：由且得，∴，故选择C（4）解析：，故选择B（5）解析：由，令，故选择B（6）（文）解析：由题得，逐一检验，可知时重合，只有符合条件，故选择A（理）解析；由题得，故选择C（7）解析：由知这是焦点在轴上的椭圆，由得，即这是焦点在轴上的双曲线，故排除B、C、D，选择A（8）解析：由已知，故常数项为，故选择B（9）（文）解

8、析：，则，最小，故选.（理）解析：可得，在同一坐标系中画出与的图象，由数形结合，第15页共15页可得，故选择C（10）解析：由题选择D.A错，原因是如；B错，原因是如∥；C错，原因是如（11）解析:∴，故选择C（12）解析：由题，据图分析得，故选择D二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.（13）解析：（14）解析：设女生有人，则男生有人，共有人，则，故参加联欢会的