2012年贵州省普通高等学校招生适应性考试2

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1、2012年贵州省普通高等学校招生适应性考试（二）数学（理工农医类）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）设集合，，则下关系中正确的是（A）（B）（C）（D）（2）若复数z满足，则复数等于（A）（B）（C）（D）（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）（4）设命题p：或；命题q：或，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若向量a与向量b满足，，且，则与的夹角是（A）（B）（C）（D）（6）已知数列的前项和为，且是与1的等差中项，则等于（A）（B）（C）（D）（7

2、）已知函数是连续函数，则实数a的值是（A）（B）2（C）（D）4（8）一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为4，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（9）已知正实数、满足，则的最小值为（A）1（B）9（C）4（D）16（10）已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于（A）4（B）（C）2（D）5（11）口袋里装有大小相同的4个白球和个红球（），从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同的根率等于0.6，则的值为（A）14（B）13（C）12（D）11（12）若定义在R

3、上的单调函数，满足：函数和的图象关于直线对称，且，则的值为（A）2008（B）1005（C）1004（D）1003二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（13）展开式的常数项等于（用数字作答）（14）曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（15）设O为坐标原点，点M（2，1），若点N（）满足，则的最小值为（16）设F为抛物线的焦点，A，B为该抛物线上两点，若，则三．解答题（本大题共6个小题，共70分）（17）（本小题满分10分）已知向量a与向量b满足：,（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，

4、采用“七局四胜”制，即先羸四局者为胜，若甲、乙两人在以往的比赛中胜率相同，且此次比赛甲羸了前两局。求：（Ⅰ）乙取胜的概率；（Ⅱ）比赛进行完七局的概率；（Ⅲ）设两人的比赛局数为，求的分布列和数学期望。（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是和的中点。（Ⅰ）求证：EF∥面；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角；（Ⅲ）在棱上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为？若存在，求出BP的长；否则，请说明理由。（20）（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列前项和。（Ⅰ）分别写出数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求证：数列为递减数列（2

5、1）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），动点C满足，其中且。（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与椭圆（）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆的长轴长的取值范围。（22）（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考答案：一．选择题（1）B（2）A（3）C（4）B（5）B（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C（11）C（12）B二．填空题（13）540；（14）；（15）3；

6、（16）6；三．解答题（17）（Ⅰ）；（Ⅱ）（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）的可能取值为4，5，6，7.其分布列为：4567P（19）此题可利用几何法和向量法进行求解。（Ⅰ）略；（Ⅱ）（或）（Ⅲ）不存在，假设存在，可计算出（20）（Ⅰ）；（Ⅱ）可作差或作商比较，得出（21）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（22）（Ⅰ）当时，函数无极值；当时，函数有极大值为；（Ⅱ）；（Ⅲ）令，由（Ⅱ）得知，利用此式可进一步得：，然后利用该式及放缩法，可证明成立。