2016年广东深圳南山区初三二模数学试卷

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1、2016年广东深圳南山区初三二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.−5的倒数是  A.−15B.15C.−5D.52.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万’’用科学记数法表示为  A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1083.方程x2−4x+4=0的根的情况是  A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体

2、的俯视图是  A.B.C.D.5.下列等式成立的是  A.a+4a−4=a2−4B.2a2−3a=−aC.a6÷a3=a2D.a23=a66.如图，已知△ABC，AB2D.m<29.如图，已知二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=2

3、3x的图象交于点A3,2，与x轴交于点B2,0，若y1310.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60∘，则AB的长为  A.12米B.3米C.32米D.33米11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40∘，∠CAE=60∘，则∠DAC的度数为  A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘第9页（共9页）12.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，A

4、D平分∠BAC，则点B到AD的距离是  A.3B.4C.25D.121313二、填空题（共4小题；共20分）13.某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是______.14.分解因式：2x2y−8y=______．15.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．16.已知点A、B分别在反比例函数y=2xx>0，y=−8xx>0的图象上，且OA⊥OB，则ta

5、nB为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：−2−1+16−π0−∣3−2∣−2cos30∘．18.解不等式组x−83<0,1−12x≤−13x,并求它的整数解．19.为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w<10），B类（10≤w<20），C类（20≤w<30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：第9页（共9页）（1）该镇本次统计的小微企业总个数是______个

6、，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为______度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．20.（1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DCF，可知ED=FC，求得∠DMC=______∘；（2）【拓展应用】如图②，在矩形A

7、BCDAB>BC的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC；（2）若∠ADE=20∘，求∠DMC的度数．21.某中学在百货商场购进了A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?第9页（共9页）（2）该学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%

8、，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出