2016年福建省厦门市湖滨中学高三上学期人教a版理科数学11月月考试卷

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1、2016年福建省厦门市湖滨中学高三上学期人教A版理科数学11月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=logax−1+2（a>0且a≠1）的图象恒过定点为  A.3,2B.2,1C.2,2D.2,02.下列关于命题的说法错误的是  A.对于命题p:∃x∈R，x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R，x2+x+1≥0B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=−2，S3=21，则

2、当Sn取得最大值时n的值为  A.10B.9C.6D.54.已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cosa5的值为  A.32B.−32C.12D.−125.函数fx=x−2−lnx在定义域内零点的个数为  A.1B.2C.3D.46.设a为实数，函数fx=x3+ax2+a−2x的导数是fʹx，且fʹx是偶函数，则曲线y=fx在原点处的切线方程为  A.y=−2xB.y=3xC.y=−3xD.y=4x7.已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=2x，则flog49的值为  A.−3B.−13C.13D.38.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的

3、表面积是  A.3B.932C.6+3D.6+239.已知fx=log2x，函数y=gx是它的反函数，则函数y=g1−x的大致图象是  第10页（共10页）A.B.C.D.10.正项等比数列an中的a1，a11是函数fx=13x3−4x2+6x−3的极值点，则log6a5a7=  A.1B.2C.2D.−111.已知三棱锥A−BCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为  A.π6B.π6或36+π6C.36−π6D.π6或36

4、−π612.已知a,b∈R，当x>0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为  A.−1B.0C.1eD.1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足x+y≥0,x−y+4≥0,x≤1,则z=2x+y的最小值是 ．14.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．15.三棱锥S−ABC中，侧棱SA⊥平面ABC，底面ABC是边长为3的正三角形，SA=23，则该三棱锥的外接球体积等于 ．16.记函数fx的导数为f1x，f1x的导数为f2x，⋯，

5、fn−1x的导数为fnxn∈N*．若fx可进行n次求导，则fx均可近似表示为：fx≈f0+f101!x+f202!x2+f303!x3+⋯+fn0n!xn，若取n=4第10页（共10页），根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈ （用分数表示）（注：n!=n×n−1×⋯×2×1）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知数列an是递增的等比数列，前n项和为Sn，已知a3=8，S3=14．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn，满足anbn=log2an，求bn的前n项和Tn．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，

6、且AB=1，AD=CD=2，E在线段PD上．（1）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；（2）若异面直线BC与PD所成的角为60∘，求四棱锥P−ABCD的侧视图的面积．19.Sn为数列an的前n项和，己知an>0，an2+2an=4Sn+3．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和．20.如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=BC1=2，AB=CC1=2，点E在棱BB1上．（1）证明C1B⊥平面ABC；（2）试确定点E位置，使得二面角A−C1E−C的余弦值为55．21.已知函数fx=12x2−a

7、lnxa>0．（1）若a=1，求fx的单调区间和极值；（2）若fx在区间1,e上恰有两个零点，求a的取值范围．22.已知函数fx=ex−x−mm∈R．（1）求fx的最小值；第10页（共10页）（2）判断fx的零点个数，说明理由；（3）若fx有两个零点x1，x2，证明：x1+x2<0．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】令x−1=1得x=2，且f2=loga1+2=2，所以函数fx=logax−1+2的图象恒过定点2,2．2.D3.D【解析】由题意得S3=3a1+3×22d=21，解得a1=9，又d=−2，则a5=a1+4d=1，a6=a1+5d=−1，